[email protected]
New Member
Download Luận văn Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học giải bài tập hình học
Mục lục
Trang
Mở đầu 1
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn 5
1.1. Tư duy 6
1.2. Tư duy sáng tạo 6
1.3. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 9
1.4. Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho HS. 14
1.5. Tiềm năng của hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 19
1.6. Kết luận chương 1 21
Chương 2. Một số vấn đề dạy học giải bài tập hình học theo định hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 22
2.1. Vấn đề 1: Rèn luyện tư duy sáng tạo qua bài toán dựng hình 22
2.2. Vấn đề 2: Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán hình học không gian 54
2.3. Vấn đề 3: Xây dựng hệ thống bài toán gốc giúp học sinh quy lạ về quen 69
2.4. Vấn đề 4: Chuyển việc tìm tòi lời giải bài toán hình học không gian về bài toán hình học phẳng 78
2.5. Kết luận chương 2 85
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 86
3.1. Mục đích thực nghiệm 86
3.2. Nội dung thực nghiệm 86
3.3. Tổ chức thực nghiệm 86
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm 89
kết luận 91
tài liệu tham khảo 92
Để tải bản DOC Đầy Đủ xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
b) Dựng hình vuông có diện tích bằng diện tích của hai hình vuông cho trước.
2.1.4. Các bước giải của bài toán dựng hình.
Ngay từ thế kỷ thứ tư TCN, các nhà hình học cổ HiLạp đã tìm ra đường lối chung để giải 1 bài toán dựng hình gồm bốn bước; Phân tích, dựng hình, chứng minh và biện luận.
2.1.4.1. Bước phân tích.
Phân tích là phần quan trọng nhất giúp lập phương án dựng để tìm ra lời giải của một bài toán làm cơ sở xác định được mối quan hệ giữa các yếu tố phải tìm (giống như khi giải bài toán đại số ta chọn ẩn biểu thị bằng chữ x chẳng hạn rồi lập mối liên hệ giữa x với các đại lượng đã cho của bài toán từ đó mà lập được phương trình).
Như thế trước hết phải vẽ một hình tương ứng với hình phải dựng (tức là giả sử hình vẽ đã dựng được thoả mãn điều kiện của bài toán). Qua hình vẽ phát hiện những yếu tố cho trước và những yếu tố phải dựng.
Ví dụ bài toán sau đây:
Dựng tam giác ABC biết cạnh đáy AC = b; góc A = a kề với đáy và tổng của hai cạnh kia AB + BC = S".
Trước hết ta giả sử DABC đã dựng được (hình vẽ). Như thế trên hình vẽ ta đã biết cạnh đáy AC, góc A còn tổng hai cạnh kia không có. Để thể hiện tổng S ta kéo dài cạnh AB và đặt trên đường kéo dài cạnh BC' = BC, thế là ta có AC' = S đã cho.
Nếu nối C với C' thì DAC'C có thể dựng được ngay (Dựng D biết 2 cạnh và góc xen giữa).
Dựng được DAC'C này chỉ còn phải dựng điểm B trên cạnh AC' để có được DABC cần dựng.
Lưu ý rằng nếu ta thể hiện tổng S bằng cách kéo dài cạnh CB trên đó đặt đoạn BA' = BA để có CA' = S thì việc dựng DAA"C không dễ dàng.
Vậy bước phân tích liên quan tới hình vẽ ban đầu, do đó hình vẽ để phân tích phải được vẽ cẩn thận và chính xác.
2.1.4.2. Bước cách dựng
Bước này gồm 2 phần:
a) Kể theo một thứ tự nhất định tất cả các phép dựng cơ bản cần thực hiện được suy ra từ bước phân tích.
b) Thực hiện các phép dựng đó bằng các công cụ thước và compa, không phải chỉ thực hiện cách dựng mà còn phải mô tả cách dựng đó.
Với bài toán trên, cách dựng sẽ như sau:
- Trên đường thẳng bất kỳ xy dựng đoạn AC = b
- Lấy AC làm cạnh = a.
- Kéo dài AB, trên đường kéo dài dựng đoạn BC' = BC;
- Dựng DAC'C (biết góc A và hai cạnh AC', AC).
- Dựng trung trực của CC'.
- Lấy giao điểm B của trung trực này với AC'.
Ta được DABC phải dựng.
Sở dĩ phải nêu cách thực hiện phép dựng vì cùng một phép dựng có thể có những phương pháp khác nhau. Ta hãy xét ví vụ sau:
"Dựng hình bình hành ABCD biết một góc nhọn = a và hai đường chéo AC = d và BD = e".
Giả sử đã dựng được hình bình hành. Vì các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên có thể dựng được ngay DABD biết đáy BD=e, góc ở đỉnh và trung tuyến .
Dựng được DABD này ta bổ sung nó thành hình bình hành ABCD. Suy ra cách dựng sau:
- Trên đường thẳng bất kỳ xy dựng đoạn BD bằng đường chéo nhỏ e ứng với góc nhọn cho trước a.
- Dựng cung chứa góc a vẽ trên đoạn BD.
- Dựng đường tròn có tâm là trung điểm của BD và có bán kính .
- Lấy giao điểm của cung chứa góc và đường tròn (có 2 giao điểm).
Nối các giao điểm này với B và D, ta được DBAD (và DBA'D).
Có thể bổ sung tam giác thành hình bình hành (Tức là xác định đỉnh thứ tư C của hình bình hành) bằng nhiều phương pháp, chẳng hạn:
- Qua B dựng BC // AD, qua D dựng DC// AB.
Trên BD dựng D biết hai cạnh BC = AD và CD và AB, kéo dài AO về phía O và đặt OC = OA, nối C với các điểm B và D, …
2.1.4.3. Bước chứng minh
Sau khi đã dựng được hình cần xác nhận xem nó có thoả mãn các điều kiện của bài toán hay không, tức là phải chứng minh bằng hình dựng được thoả mãn tất cả các điều kiện của đề bài, cách chứng minh này phụ thuộc vào cách dựng. Nói cách khác nếu không biết rõ hai bước phân tích và cách dựng thì không thể nói rằng chứng minh đúng hay sai, vì có thể có những phương pháp giải bài toán khác nhau và ngay cả khi đã phân tích giống nhau thì cũng có những cách khác nhau để thực hiện, tức là có cách dựng khác nhau.
Cũng cần nói thêm rằng nếu cách dựng đã rõ ràng thì bước chứng minh cũng đơn giản.
Trở lại bài toán dựng tam giác (bước phân tích) cách chứng minh như sau: DABC có góc A bằng a (theo cách dựng), cạnh đáy, AC = b, tổng AB + BC' = AB + BC = S.
Vậy tam giác này thoả mãn các điều kiện của bài toán nên DABC là tam giác phải dựng.
hay với bài toán dựng hình bình hành, cách chứng minh phụ thuộc vào cách xác định đỉnh C. Nếu xác định đỉnh C bằng cách dựng BC // AD và qua D dựng DC //AB thì bước chứng minh sẽ như sau:
- Tứ giác ABCD là hình bình hành về có hai cặp cạnh song song (AD//BC; AB//DC).
- Nó có góc nhọn = a, đường chéo BD = e, đường chéo
AC = 2; AO = d (theo cách dựng DABD).
Vậy hình bình hành này thoả mãn các điều kiện của bài toán nên ABCD là hình bình hành phải dựng.
2.1.4.4. Bước biện luận
Khi giải bài toán đại số có tham số thường đặt ra câu hỏi: Với những yếu tố cho trước như thế nào thì bài toán giải được, không giải được. Trong giải toán dựng hình cũng phải đặt ra câu hỏi như thế, và mỗi bài toán là một yêu cầu về dựng một hình thoả mãn các điều kiện xác định, các điều kiện này thường được cho bởi các giá trị và vị trí của một số yếu tố của hình.
Việc giải một bài toán dựng hình chỉ được coi là xong nếu được các điều kiện để lời giải tìm được là đáp án của bài toán. Một bài toán dựng hình có thể có một nghiệm hình, hai hay hơn 2 nghiệm hình, có vô số nghiệm hình (vô định) hay không có nghiệm hình (vô nghiệm).
Nếu một bài toán mà các giả thiết đối với yếu tố cho trước thu hẹp thì phạm vi các giá trị thích hợp của các yếu tố đó sẽ hẹp đi và bước biện luận sẽ đơn giản đi. Hãy xét ví dụ sau đây:
"Dựng đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng cho trước và một đường tròn cho trước".
Vì đề bài cho hai đường thẳng bất kỳ nên chúng có thể cắt nhau, hay song song với nhau. Nếu chúng cắt nhau thì phần biện luận sẽ phức tạp nhưng nếu chúng song song thì đơn giản hơn.
Đối với ví dụ sau: "Dựng tam giác biết hai cạnh và góc đối diện với một trong hai cạnh đó", thì góc đã cho có thể là nhọn, vuông hay tù, vì thế khi biện luận phải xét đến các trường hợp ấy. Để đơn giản bước biện luận có thể giới hạn độ lớn của góc, chẳng hạn cho góc nhọn đối diện với một trong hai cạnh, hay có thể hạ thấp hơn mức độ bằng cách cho góc nhọn đối diện với cạnh nhỏ.
2.1.5. Toán dựng hình bằng các phương pháp khác nhau
Đứng trước một bài toán dựng hình muốn xác định xem có thể giải bằng phương pháp nào cần biết những dấu hiệu đặc trưng nhất của bài toán giải được bằng phương pháp này hay phương pháp khác.
Mỗi phương pháp đều có giá trị riêng của nó. Các phương pháp thường sử dụng là: phương pháp tịnh tiến, phương pháp đối xứng trục, phương pháp quay, phương pháp quỹ tích, phương pháp đồng dạng, phương pháp đại số.
2.1.5.1. Phương pháp tịnh tiến
Ví dụ: Dựng hình thang biết bốn cạnh: hai cạnh đáy a và b (a > b...
Download miễn phí Luận văn Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học giải bài tập hình học
Mục lục
Trang
Mở đầu 1
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn 5
1.1. Tư duy 6
1.2. Tư duy sáng tạo 6
1.3. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 9
1.4. Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho HS. 14
1.5. Tiềm năng của hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 19
1.6. Kết luận chương 1 21
Chương 2. Một số vấn đề dạy học giải bài tập hình học theo định hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 22
2.1. Vấn đề 1: Rèn luyện tư duy sáng tạo qua bài toán dựng hình 22
2.2. Vấn đề 2: Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán hình học không gian 54
2.3. Vấn đề 3: Xây dựng hệ thống bài toán gốc giúp học sinh quy lạ về quen 69
2.4. Vấn đề 4: Chuyển việc tìm tòi lời giải bài toán hình học không gian về bài toán hình học phẳng 78
2.5. Kết luận chương 2 85
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 86
3.1. Mục đích thực nghiệm 86
3.2. Nội dung thực nghiệm 86
3.3. Tổ chức thực nghiệm 86
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm 89
kết luận 91
tài liệu tham khảo 92
Để tải bản DOC Đầy Đủ xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Tóm tắt nội dung:
ai hình vuông cho trước.b) Dựng hình vuông có diện tích bằng diện tích của hai hình vuông cho trước.
2.1.4. Các bước giải của bài toán dựng hình.
Ngay từ thế kỷ thứ tư TCN, các nhà hình học cổ HiLạp đã tìm ra đường lối chung để giải 1 bài toán dựng hình gồm bốn bước; Phân tích, dựng hình, chứng minh và biện luận.
2.1.4.1. Bước phân tích.
Phân tích là phần quan trọng nhất giúp lập phương án dựng để tìm ra lời giải của một bài toán làm cơ sở xác định được mối quan hệ giữa các yếu tố phải tìm (giống như khi giải bài toán đại số ta chọn ẩn biểu thị bằng chữ x chẳng hạn rồi lập mối liên hệ giữa x với các đại lượng đã cho của bài toán từ đó mà lập được phương trình).
Như thế trước hết phải vẽ một hình tương ứng với hình phải dựng (tức là giả sử hình vẽ đã dựng được thoả mãn điều kiện của bài toán). Qua hình vẽ phát hiện những yếu tố cho trước và những yếu tố phải dựng.
Ví dụ bài toán sau đây:
Dựng tam giác ABC biết cạnh đáy AC = b; góc A = a kề với đáy và tổng của hai cạnh kia AB + BC = S".
Trước hết ta giả sử DABC đã dựng được (hình vẽ). Như thế trên hình vẽ ta đã biết cạnh đáy AC, góc A còn tổng hai cạnh kia không có. Để thể hiện tổng S ta kéo dài cạnh AB và đặt trên đường kéo dài cạnh BC' = BC, thế là ta có AC' = S đã cho.
Nếu nối C với C' thì DAC'C có thể dựng được ngay (Dựng D biết 2 cạnh và góc xen giữa).
Dựng được DAC'C này chỉ còn phải dựng điểm B trên cạnh AC' để có được DABC cần dựng.
Lưu ý rằng nếu ta thể hiện tổng S bằng cách kéo dài cạnh CB trên đó đặt đoạn BA' = BA để có CA' = S thì việc dựng DAA"C không dễ dàng.
Vậy bước phân tích liên quan tới hình vẽ ban đầu, do đó hình vẽ để phân tích phải được vẽ cẩn thận và chính xác.
2.1.4.2. Bước cách dựng
Bước này gồm 2 phần:
a) Kể theo một thứ tự nhất định tất cả các phép dựng cơ bản cần thực hiện được suy ra từ bước phân tích.
b) Thực hiện các phép dựng đó bằng các công cụ thước và compa, không phải chỉ thực hiện cách dựng mà còn phải mô tả cách dựng đó.
Với bài toán trên, cách dựng sẽ như sau:
- Trên đường thẳng bất kỳ xy dựng đoạn AC = b
- Lấy AC làm cạnh = a.
- Kéo dài AB, trên đường kéo dài dựng đoạn BC' = BC;
- Dựng DAC'C (biết góc A và hai cạnh AC', AC).
- Dựng trung trực của CC'.
- Lấy giao điểm B của trung trực này với AC'.
Ta được DABC phải dựng.
Sở dĩ phải nêu cách thực hiện phép dựng vì cùng một phép dựng có thể có những phương pháp khác nhau. Ta hãy xét ví vụ sau:
"Dựng hình bình hành ABCD biết một góc nhọn = a và hai đường chéo AC = d và BD = e".
Giả sử đã dựng được hình bình hành. Vì các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên có thể dựng được ngay DABD biết đáy BD=e, góc ở đỉnh và trung tuyến .
Dựng được DABD này ta bổ sung nó thành hình bình hành ABCD. Suy ra cách dựng sau:
- Trên đường thẳng bất kỳ xy dựng đoạn BD bằng đường chéo nhỏ e ứng với góc nhọn cho trước a.
- Dựng cung chứa góc a vẽ trên đoạn BD.
- Dựng đường tròn có tâm là trung điểm của BD và có bán kính .
- Lấy giao điểm của cung chứa góc và đường tròn (có 2 giao điểm).
Nối các giao điểm này với B và D, ta được DBAD (và DBA'D).
Có thể bổ sung tam giác thành hình bình hành (Tức là xác định đỉnh thứ tư C của hình bình hành) bằng nhiều phương pháp, chẳng hạn:
- Qua B dựng BC // AD, qua D dựng DC// AB.
Trên BD dựng D biết hai cạnh BC = AD và CD và AB, kéo dài AO về phía O và đặt OC = OA, nối C với các điểm B và D, …
2.1.4.3. Bước chứng minh
Sau khi đã dựng được hình cần xác nhận xem nó có thoả mãn các điều kiện của bài toán hay không, tức là phải chứng minh bằng hình dựng được thoả mãn tất cả các điều kiện của đề bài, cách chứng minh này phụ thuộc vào cách dựng. Nói cách khác nếu không biết rõ hai bước phân tích và cách dựng thì không thể nói rằng chứng minh đúng hay sai, vì có thể có những phương pháp giải bài toán khác nhau và ngay cả khi đã phân tích giống nhau thì cũng có những cách khác nhau để thực hiện, tức là có cách dựng khác nhau.
Cũng cần nói thêm rằng nếu cách dựng đã rõ ràng thì bước chứng minh cũng đơn giản.
Trở lại bài toán dựng tam giác (bước phân tích) cách chứng minh như sau: DABC có góc A bằng a (theo cách dựng), cạnh đáy, AC = b, tổng AB + BC' = AB + BC = S.
Vậy tam giác này thoả mãn các điều kiện của bài toán nên DABC là tam giác phải dựng.
hay với bài toán dựng hình bình hành, cách chứng minh phụ thuộc vào cách xác định đỉnh C. Nếu xác định đỉnh C bằng cách dựng BC // AD và qua D dựng DC //AB thì bước chứng minh sẽ như sau:
- Tứ giác ABCD là hình bình hành về có hai cặp cạnh song song (AD//BC; AB//DC).
- Nó có góc nhọn = a, đường chéo BD = e, đường chéo
AC = 2; AO = d (theo cách dựng DABD).
Vậy hình bình hành này thoả mãn các điều kiện của bài toán nên ABCD là hình bình hành phải dựng.
2.1.4.4. Bước biện luận
Khi giải bài toán đại số có tham số thường đặt ra câu hỏi: Với những yếu tố cho trước như thế nào thì bài toán giải được, không giải được. Trong giải toán dựng hình cũng phải đặt ra câu hỏi như thế, và mỗi bài toán là một yêu cầu về dựng một hình thoả mãn các điều kiện xác định, các điều kiện này thường được cho bởi các giá trị và vị trí của một số yếu tố của hình.
Việc giải một bài toán dựng hình chỉ được coi là xong nếu được các điều kiện để lời giải tìm được là đáp án của bài toán. Một bài toán dựng hình có thể có một nghiệm hình, hai hay hơn 2 nghiệm hình, có vô số nghiệm hình (vô định) hay không có nghiệm hình (vô nghiệm).
Nếu một bài toán mà các giả thiết đối với yếu tố cho trước thu hẹp thì phạm vi các giá trị thích hợp của các yếu tố đó sẽ hẹp đi và bước biện luận sẽ đơn giản đi. Hãy xét ví dụ sau đây:
"Dựng đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng cho trước và một đường tròn cho trước".
Vì đề bài cho hai đường thẳng bất kỳ nên chúng có thể cắt nhau, hay song song với nhau. Nếu chúng cắt nhau thì phần biện luận sẽ phức tạp nhưng nếu chúng song song thì đơn giản hơn.
Đối với ví dụ sau: "Dựng tam giác biết hai cạnh và góc đối diện với một trong hai cạnh đó", thì góc đã cho có thể là nhọn, vuông hay tù, vì thế khi biện luận phải xét đến các trường hợp ấy. Để đơn giản bước biện luận có thể giới hạn độ lớn của góc, chẳng hạn cho góc nhọn đối diện với một trong hai cạnh, hay có thể hạ thấp hơn mức độ bằng cách cho góc nhọn đối diện với cạnh nhỏ.
2.1.5. Toán dựng hình bằng các phương pháp khác nhau
Đứng trước một bài toán dựng hình muốn xác định xem có thể giải bằng phương pháp nào cần biết những dấu hiệu đặc trưng nhất của bài toán giải được bằng phương pháp này hay phương pháp khác.
Mỗi phương pháp đều có giá trị riêng của nó. Các phương pháp thường sử dụng là: phương pháp tịnh tiến, phương pháp đối xứng trục, phương pháp quay, phương pháp quỹ tích, phương pháp đồng dạng, phương pháp đại số.
2.1.5.1. Phương pháp tịnh tiến
Ví dụ: Dựng hình thang biết bốn cạnh: hai cạnh đáy a và b (a > b...