thinhle1712
New Member
Luận văn: dd - dãy, đặc trưng Euler - Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen - Macaulay : Luận án TS. Toán học: 62 46 05 01
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2007
Chủ đề: Hàm số
Hệ tham số
Lý thuyết số
Đại số
Miêu tả: 100 tr. + CD-ROM + Tóm tắt
Trình bày khái niệm dd-dãy và đặc trưng một hệ tham số là dd-dãy qua hàm độ dài, từ đó suy ra quan hệ giữa dd-dãy và hệ tham số p-chuẩn tắc. Chứng minh tính đa thức của các đặc trưng Euler-Poincaré bậc cao đối với lũy thừa của một hệ tham số là dd-dãy và chỉ ra sự tồn tại của hệ tham số khi chuyển qua địa phương hóa và một số tính chất của đối đồng điều địa phương và quĩ tích không Cohen-Macaulay. Giới thiệu khái niệm lọc thỏa mãn điều kiện chiều, hệ tham số tốt, hàm IF,M(x1...,xd) và một số tính chất cơ bản để chỉ ra sự tồn tại hệ tham số đối với các môđun Cohen-Macaulay dãy và Cohen-Macaulay suy rộng dãy. Đồng thời nghiên cứu đặc trưng tính chất Cohen-Macaulay dãy qua tính triệt tiêu, qua tính chất bị chặn của các hàm và áp dụng kết quả đó trong trường hợp môđun Cohen-Macaulay xấp xỉ và vành Stanley-Reisner và tính toán các hàm độ dài thông qua các lọc Cohen-Macaulay suy rộng
Luận văn TS. Đại số và lý thuyết số -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2007
Mục LụcMở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1Chương 1. Chuẩn bị101.1. Môđun Cohen-Macaulay suy rộng . . . . . . . . . . . . 101.2. Kiểu đa thức và hệ tham số p-chuẩn tắc. . . . . . . . . 131.3. Đặc trưng Euler-Poincaré bậc cao . . . . . . . . . . . . 14Chương 2. dd-Dãy và các đặc trưng Euler-Poincaré bậc cao162.1. Các tính chất cơ bản của dd-dãy. . . . . . . . . . . . 172.2. Đặc trưng Euler-Poincaré bậc cao của phức Koszul . . . . . 252.3. Liên hệ với đối đồng điều địa phương. . . . . . . . . . 33Chương 3. Môđun Cohen-Macaulay dãy453.1. Lọc thỏa mãn điều kiện chiều và hệ tham số tốt. . . . . . 463.2. Môđun Cohen-Macaulay dãy . . . . . . . . . . . . . . 543.3. Đặc trưng của môđun Cohen-Macaulay dãy . . . . . . . . 59Chương 4. Môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy704.1. Môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy . . . . . . . . . . 714.2. Đặc trưng Euler-Poincaré bậc cao và hằng số IF (M ). . . . 784.3. Đặc trưng tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Tài liệu tham khảo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Mở đầuNghiên cứu cấu trúc của môđun thông qua nghiên cứu các tính chất củahàm độ dài của môđun modulo một hệ tham số là phương pháp đã xuất hiệntừ lâu trong Đại số giao hoán. Từ những năm 50 của thế kỷ trước, Serre đãchỉ ra có thể dùng phức Koszul để tính bội của một môđun đối với một hệtham số, từ đó đưa ra mối liên hệ giữa hàm độ dài, số bội với độ dài của cácmôđun đồng điều Koszul. Các mối liên hệ đó được tiếp tục nghiên cứu trongcác công trình của Auslander-Buchsbaum và các tác giả khác, dẫn đến nhữngkết quả mà ngày nay trở thành cơ bản trong Đại số giao hoán. Để phát biểuchính xác, ta luôn xét (R, m)là một vành giao hoán, địa phương, Noethervới iđêan cực đại m, Mlà một R-môđun hữu hạn sinh có chiều dim M = d.Ký hiệu x = x1, . . . , xd ∈ mlà một hệ tham số của M. Khi đó ta luôn có(M/xM )e(x, M ), trong đó ( )là hàm độ dài, e(x, M )là số bội củaMđối với hệ tham số x. Khi dấu đẳng thức xảy ra, nghĩa là tồn tại xsaocho (M/xM ) = e(x, M ), Mđược gọi là môđun Cohen-Macaulay. Có thểnói môđun Cohen-Macaulay là một trong những cấu trúc môđun được nghiêncứu kỹ và có nhiều ứng dụng nhất trong Đại số giao hoán. Nếu Mlà Cohen-Macaulay ta cũng có (M/xM ) = e(x, M )với mọi hệ tham số xcủa M.Mở rộng đầu tiên theo hướng này của lớp môđun Cohen-Macaulay là kháiniệm môđun Buchsbaum do Stăuckrad và Vogel đưa ra. Đó là các môđun Msao cho tồn tại một hằng số I(M )thỏa mãn (M/xM ) = e(x, M ) + I(M )với mọi hệ tham số x. Như vậy môđun Cohen-Macaulay là Buchsbaum vớiI(M ) = 0. Năm 1979, ba nhà toán học N. T. Cường-Schenzel-N. V. Trungxét các môđun Mmà tồn tại hằng số Csao cho với mọi hệ tham số xcủaM, (M/xM )e(x, M ) + C. Hằng số Cnhỏ nhất được ký hiệu là I(M )và có tên là hằng số Buchsbaum của M. Các môđun như vậy có rất nhiềutính chất tương tự như môđun Cohen-Macaulay và được gọi là các môđun là một lọc thỏa mãn điều kiện chiều, hơn nữa, e(x1, . . . , xdi , Mi) =e(x1, . . . , xdi , Di), i > 0. Vì vậy IF,M (x) = ID,M (x) = 0.Trong Chương 2 chúng ta đã chứng minh rằng các đặc trưng Euler-Poincarébậc cao của Mđối với lũy thừa của một hệ tham số là dd-dãy là các đa thứccó dạng khá đơn giản. Khi môđun Mlà Cohen-Macaulay dãy, mệnh đề sauchỉ ra rằng các hệ số của đa thức này có thể được tính thông qua lọc chiềunhư trường hợp đặc trưng bậc 1trong định lý 3.2.4.Mệnh đề 3.2.7. Cho Mlà một môđun Cohen-Macaulay dãy với lọc chiềuD : D0 ⊂ D1 ⊂ . . . ⊂ Dt = Mvà x = x1, . . . , xdlà một hệ tham số tốtcủa M. đặt di = dim Di. Ta có
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2007
Chủ đề: Hàm số
Hệ tham số
Lý thuyết số
Đại số
Miêu tả: 100 tr. + CD-ROM + Tóm tắt
Trình bày khái niệm dd-dãy và đặc trưng một hệ tham số là dd-dãy qua hàm độ dài, từ đó suy ra quan hệ giữa dd-dãy và hệ tham số p-chuẩn tắc. Chứng minh tính đa thức của các đặc trưng Euler-Poincaré bậc cao đối với lũy thừa của một hệ tham số là dd-dãy và chỉ ra sự tồn tại của hệ tham số khi chuyển qua địa phương hóa và một số tính chất của đối đồng điều địa phương và quĩ tích không Cohen-Macaulay. Giới thiệu khái niệm lọc thỏa mãn điều kiện chiều, hệ tham số tốt, hàm IF,M(x1...,xd) và một số tính chất cơ bản để chỉ ra sự tồn tại hệ tham số đối với các môđun Cohen-Macaulay dãy và Cohen-Macaulay suy rộng dãy. Đồng thời nghiên cứu đặc trưng tính chất Cohen-Macaulay dãy qua tính triệt tiêu, qua tính chất bị chặn của các hàm và áp dụng kết quả đó trong trường hợp môđun Cohen-Macaulay xấp xỉ và vành Stanley-Reisner và tính toán các hàm độ dài thông qua các lọc Cohen-Macaulay suy rộng
Luận văn TS. Đại số và lý thuyết số -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2007
Mục LụcMở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1Chương 1. Chuẩn bị101.1. Môđun Cohen-Macaulay suy rộng . . . . . . . . . . . . 101.2. Kiểu đa thức và hệ tham số p-chuẩn tắc. . . . . . . . . 131.3. Đặc trưng Euler-Poincaré bậc cao . . . . . . . . . . . . 14Chương 2. dd-Dãy và các đặc trưng Euler-Poincaré bậc cao162.1. Các tính chất cơ bản của dd-dãy. . . . . . . . . . . . 172.2. Đặc trưng Euler-Poincaré bậc cao của phức Koszul . . . . . 252.3. Liên hệ với đối đồng điều địa phương. . . . . . . . . . 33Chương 3. Môđun Cohen-Macaulay dãy453.1. Lọc thỏa mãn điều kiện chiều và hệ tham số tốt. . . . . . 463.2. Môđun Cohen-Macaulay dãy . . . . . . . . . . . . . . 543.3. Đặc trưng của môđun Cohen-Macaulay dãy . . . . . . . . 59Chương 4. Môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy704.1. Môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy . . . . . . . . . . 714.2. Đặc trưng Euler-Poincaré bậc cao và hằng số IF (M ). . . . 784.3. Đặc trưng tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Tài liệu tham khảo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Mở đầuNghiên cứu cấu trúc của môđun thông qua nghiên cứu các tính chất củahàm độ dài của môđun modulo một hệ tham số là phương pháp đã xuất hiệntừ lâu trong Đại số giao hoán. Từ những năm 50 của thế kỷ trước, Serre đãchỉ ra có thể dùng phức Koszul để tính bội của một môđun đối với một hệtham số, từ đó đưa ra mối liên hệ giữa hàm độ dài, số bội với độ dài của cácmôđun đồng điều Koszul. Các mối liên hệ đó được tiếp tục nghiên cứu trongcác công trình của Auslander-Buchsbaum và các tác giả khác, dẫn đến nhữngkết quả mà ngày nay trở thành cơ bản trong Đại số giao hoán. Để phát biểuchính xác, ta luôn xét (R, m)là một vành giao hoán, địa phương, Noethervới iđêan cực đại m, Mlà một R-môđun hữu hạn sinh có chiều dim M = d.Ký hiệu x = x1, . . . , xd ∈ mlà một hệ tham số của M. Khi đó ta luôn có(M/xM )e(x, M ), trong đó ( )là hàm độ dài, e(x, M )là số bội củaMđối với hệ tham số x. Khi dấu đẳng thức xảy ra, nghĩa là tồn tại xsaocho (M/xM ) = e(x, M ), Mđược gọi là môđun Cohen-Macaulay. Có thểnói môđun Cohen-Macaulay là một trong những cấu trúc môđun được nghiêncứu kỹ và có nhiều ứng dụng nhất trong Đại số giao hoán. Nếu Mlà Cohen-Macaulay ta cũng có (M/xM ) = e(x, M )với mọi hệ tham số xcủa M.Mở rộng đầu tiên theo hướng này của lớp môđun Cohen-Macaulay là kháiniệm môđun Buchsbaum do Stăuckrad và Vogel đưa ra. Đó là các môđun Msao cho tồn tại một hằng số I(M )thỏa mãn (M/xM ) = e(x, M ) + I(M )với mọi hệ tham số x. Như vậy môđun Cohen-Macaulay là Buchsbaum vớiI(M ) = 0. Năm 1979, ba nhà toán học N. T. Cường-Schenzel-N. V. Trungxét các môđun Mmà tồn tại hằng số Csao cho với mọi hệ tham số xcủaM, (M/xM )e(x, M ) + C. Hằng số Cnhỏ nhất được ký hiệu là I(M )và có tên là hằng số Buchsbaum của M. Các môđun như vậy có rất nhiềutính chất tương tự như môđun Cohen-Macaulay và được gọi là các môđun là một lọc thỏa mãn điều kiện chiều, hơn nữa, e(x1, . . . , xdi , Mi) =e(x1, . . . , xdi , Di), i > 0. Vì vậy IF,M (x) = ID,M (x) = 0.Trong Chương 2 chúng ta đã chứng minh rằng các đặc trưng Euler-Poincarébậc cao của Mđối với lũy thừa của một hệ tham số là dd-dãy là các đa thứccó dạng khá đơn giản. Khi môđun Mlà Cohen-Macaulay dãy, mệnh đề sauchỉ ra rằng các hệ số của đa thức này có thể được tính thông qua lọc chiềunhư trường hợp đặc trưng bậc 1trong định lý 3.2.4.Mệnh đề 3.2.7. Cho Mlà một môđun Cohen-Macaulay dãy với lọc chiềuD : D0 ⊂ D1 ⊂ . . . ⊂ Dt = Mvà x = x1, . . . , xdlà một hệ tham số tốtcủa M. đặt di = dim Di. Ta có
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
You must be registered for see links
Last edited by a moderator: