Luận văn: Định lý điểm bất động trong không gian Metric nón và ứng dụng : Luận văn ThS. Toán học: 60 46 30
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2012
Chủ đề: Toán học tính toán
Toán học ứng dụng
Không gian Metric
Miêu tả: 72 tr. + CD-ROM + Tóm tắt
Luận văn ThS. Toán học tính toán -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2012
Trình bày định nghĩa không gian metric, các tính chất không gian metric, nguyên lý ánh xạ co... Đưa ra định nghĩa không gian metric nón. Không gian metric nón đầy đủ và sự hội tụ theo metric nón. Qua đó thấy được kết quả về sự tồn tại và duy nhất điểm bất động ánh xạ co trong không gian này. Mở rộng ánh xạ co và tìm hiểu điểm bất động chung của các hàm. Ứng dụng điểm bất động trong không gian metric nón : điểm bất động ánh xạ trong không gian kiểu metric nón, ánh xạ suy rộng, kiểu tích phân co và điểm bất động đôi
Ch-¬ng 1. Các khái niệm cơ bản -------------------------------------------------------------------7
1.1. Không gian metric ------------------------------------------------------------------------ 7
1.2. Sự hội tụ trong không gian metric ------------------------------------------------------ 8
1.3. Nguyên lý ánh xạ co---------------------------------------------------------------------- 8
1.4. Nón lồi-------------------------------------------------------------------------------------11
Ch-¬ng 2. Điểm bất động trong không gian metric nón---------------------------------- 13
2.1. Không gian metric nón------------------------------------------------------------------13
2.2. Ánh xạ co ---------------------------------------------------------------------------------16
2.3. Mở rộng ánh xạ co -----------------------------------------------------------------------18
2.4. Điểm bất động chung của các ánh xạ -------------------------------------------------22
2.5. Điểm bất động của ánh xạ đa trị -------------------------------------------------------36
Chương 3. Ứng dụng điểm bất động trong không gian metric nón ----------------42
3.1. Điểm bất động ánh xạ trong không gian kiểu metric nón --------------------------42
3.2. Điểm bất động chung của ánh xạ suy rộng -------------------------------------------47
3.3. Điểm bất động của kiểu tích phân co -------------------------------------------------51
3.4. Điểm bất động đôi -----------------------------------------------------------------------59
Kết luận -------------------------------------------------------------------------------------------------- 69
Tài liệu tham khảo ------------------------------------------------------------------------------------ 70
Cho C là một tập con của không gian X, F là một ánh xạ từ C vào X. Phải đặt
những điều kiện nào trên C, X và F để có thể khẳng định sự tồn tại của một điểm x0
trong C sao cho F x x 0 0 ? Điểm x0 như vậy gọi là điểm bất động của ánh xạ F. Lý
thuyết điểm bất động là một nhánh của Toán học, có nhiều ứng dụng trong lí thuyết tối
ưu, lí thuyết trò chơi, các bao hàm thức vi phân và trong nhiều nghiên cứu của Vật lí.
Một số kết quả về tồn tại điểm bất động nổi tiếng đã xuất hiện từ đầu thế kỉ XX, trong
đó phải kể đến nguyên lí điểm bất động Brouwer (1912) và nguyên lí ánh xạ co Banach
(1922).
Định lý điểm bất động của Banach đối với các ánh xạ co trên không
gian metric đầy đủ là một kết quả kinh điển của toán học. Sau khi được Banach chứng
minh, định lý điểm bất động đối với các ánh xạ co trở thành một trong những vấn đề
thu hút được rất nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu. Các định lý điểm bất động
đối với ánh xạ co được nghiên cứu phong phú cho nhiều kiểu ánh xạ, trên nhiều loại
không gian khác nhau . Năm 1935, Tychonoff nghiên cứu điểm bất động trên không
gian lồi địa phương (1935). Kakutani (1941), Ky Fan (1952), Glicksberg (1952) nghiên
cứu điểm bất động cho lớp hàm đa trị. Và hiện tại lý thuyết điểm bất động đã được mở
rộng đến không gian metric siêu lồi (M.A.Khamsi 1996), không gian trắc địa
(W.A.Kirk 2003), không gian R- cây (W.A. Kirk 2004). Cho đến nay có khoảng 10000
công trình về định lý điểm bất động, được công bố trên các tạp chí toán học.
Năm 2007, L-G. Huang and X.Zang [1] với bài báo ‘’cone metric spaces and fixed
poin theorems of contractive mapping’’ đưa ra khái niệm không gian metric nón và đã
đặt nền móng cho điểm bất động trong không gian mới - không gian metric nón. Bài
báo đã vận dụng sáng tạo, đưa định lý ánh xạ co d Tx Ty kd x y k , , , 0,1 từ
không gian metric thông thường sang không gian metric nón, và khẳng định sự tồn tại
và duy nhất của điểm bất động của ánh xạ đó. Không những thế các tác giả còn mở
rộng kết quả sang các ánh xạ dạng co kiểu như
, ( , ) , , 0, 1
2
d Tx Ty k d Tx x d Ty y k . Từ đó rất nhiều nhà toán học trên thế
giới quan tâm như Mohamed A. Khamsi [3], Nguyen Huu Dien [2], S. Rerapour and R .
Hamlbarani [5], Thabet Abdeljawad [13], Erdal Karapinar [13], L.B.Ciric [14], M.
Asadi [26], H. Soleimani [26], S. M. Vaezpour, and B. E. Roades [28]. Farshid
Khojateh, Zahra Goodarzi [29]... Trên cơ sở đó P.Vetro [9] , C. Di Bari [11], M. Abbas
and G. Jungck [4], D. Ilíc and V. Racocevi [6], A. Azam [7], M.Jleli [10], B.Samet,
M.Arshad [8] and P.I.Beg [8], R.P.Agarawal [12], R. Sumitra [20],...đã chứng minh
các kết quả về điểm bất động chung của các hàm. Điểm bất động của ánh xạ đa trị
Abdul Latif [15], Fawzia Y. Shaddad [15], Fawziay Shaddad (2010)... Điểm bất động
đôi F. Sabetghadam [23], H. P. Masiha [23], A. H. Sanatpour (2009) v.v. Nhằm tìm
hiểu một cách chi tiết và có hệ thống các định lý điểm bất động cho các ánh xạ co trên
không gian metric nón, chúng tui lựa chọn đề tài sau cho luận văn của mình:
Định lý điểm bất động trong không gian metric nón và ứng dụng..
Bố cục luận văn chia làm 3 chương:
Chương 1: Các khái niệm cơ bản.
Chương 2: Điểm bất động trong không gian metric nón.
Chương 3: Ứng dụng điểm bất động trong không gian metric nón.
Trong chương 1 chúng ta trình bày định nghĩa không gian metric, các tính chất
không gian metric, nguyên lý ánh xạ co...nhằm mục đích tạo cơ sở cho các chương sau.
Chương 2 chúng ta đưa ra định nghĩa không gian metric nón. Không gian metric nón
đầy đủ và sự hội tụ theo metric nón. Ở đó tác giả đưa ra kết quả về sự tồn tại và duy
nhất điểm bất động ánh xạ co trong không gian này. Tiếp đó ta mở rộng ánh xạ co và
tìm hiểu điểm bất động chung của các hàm. Chương 3 trình bày ứng dụng điểm bất
động trong không gian metric nón. Trên cơ sở chương 2 chúng ta chứng minh điểm bất
động trong không gian mới như không gian kiểu metric nón, kiểu tích phân, trên lớp
hàm suy rộng dựa trên cách xây dựng không gian metric nón và các kết quả đã có. Cuối
cùng chúng ta xét các điểm bất động đôi của ánh xạ.
Luận văn được thực hiện tại trường Đại học Khoa học Tự nhiên dưới sự hướng
dẫn tận tình và nghiêm khắc của thầy giáo PGS. TS. Nguyễn Hữu Điển. Tác giả xin bày
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] L-G. Huang and X.Zang, Cone metric spaces and fixed poin theorems of
contractive mapping, Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 332,
no.2, pp.1468-1476, 2007.
[2] Nguyen Huu Dien, Some remarks on common fixed poin theorems, Journal of
Mathematical Analysis and Applications, vol. 187, no.1, october 1, 1994.
[3] Mohamed A. Khamsi, Remarks on cone metric spaces and fixed poin theorems of
contractive mappings, fixed point theory and Applications, vol.2010, Article ID
315398, 7 pages, doi: 10.1155/ 2010/ 315398.
[4] M. Abbas and G. Jungck, Common fixed poin results for noncommuting mappings
without continuity in cone metric spaces, Journal of Mathematical Analysis and
Applications, vol. 341, no.1, pp.416-420, 2008.
. [5] S.Rezapour and R. Hamlbarani, Some notes on the paper: Cone metric spaces and
fixed poin theorems of contractive mapping, Journal of Mathematical Analysis and
Applications, vol. 345, no.2, pp.719-724, 2008.
[6] D. Ilíc and V. Racocevi, Common fixed points for maps on the cone metric space,
Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 341, no.2, pp.876-882, 2008.
[7] M. Abbas , A. Azam and P.Vetro, some common fixed poin results in cone metric
spaces, fixed point theory and Applications, vol.2009, Article ID 493965, 11 pages,
2009.
[8] A. Azam, M.Arshad and P.I.Beg, Common fixed poin in cone metric spaces,
Journal of Nonlinear Science and Its Applications, vol. 2, no. 4, pp.204-213,2009.
[9] V. Vetro, Common fixed poin results in cone metric spaces, Rendiconti del
Cricolo Matematico di Palermo, vol. 56, no 3, pp. 464-468, 2007.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2012
Chủ đề: Toán học tính toán
Toán học ứng dụng
Không gian Metric
Miêu tả: 72 tr. + CD-ROM + Tóm tắt
Luận văn ThS. Toán học tính toán -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2012
Trình bày định nghĩa không gian metric, các tính chất không gian metric, nguyên lý ánh xạ co... Đưa ra định nghĩa không gian metric nón. Không gian metric nón đầy đủ và sự hội tụ theo metric nón. Qua đó thấy được kết quả về sự tồn tại và duy nhất điểm bất động ánh xạ co trong không gian này. Mở rộng ánh xạ co và tìm hiểu điểm bất động chung của các hàm. Ứng dụng điểm bất động trong không gian metric nón : điểm bất động ánh xạ trong không gian kiểu metric nón, ánh xạ suy rộng, kiểu tích phân co và điểm bất động đôi
Ch-¬ng 1. Các khái niệm cơ bản -------------------------------------------------------------------7
1.1. Không gian metric ------------------------------------------------------------------------ 7
1.2. Sự hội tụ trong không gian metric ------------------------------------------------------ 8
1.3. Nguyên lý ánh xạ co---------------------------------------------------------------------- 8
1.4. Nón lồi-------------------------------------------------------------------------------------11
Ch-¬ng 2. Điểm bất động trong không gian metric nón---------------------------------- 13
2.1. Không gian metric nón------------------------------------------------------------------13
2.2. Ánh xạ co ---------------------------------------------------------------------------------16
2.3. Mở rộng ánh xạ co -----------------------------------------------------------------------18
2.4. Điểm bất động chung của các ánh xạ -------------------------------------------------22
2.5. Điểm bất động của ánh xạ đa trị -------------------------------------------------------36
Chương 3. Ứng dụng điểm bất động trong không gian metric nón ----------------42
3.1. Điểm bất động ánh xạ trong không gian kiểu metric nón --------------------------42
3.2. Điểm bất động chung của ánh xạ suy rộng -------------------------------------------47
3.3. Điểm bất động của kiểu tích phân co -------------------------------------------------51
3.4. Điểm bất động đôi -----------------------------------------------------------------------59
Kết luận -------------------------------------------------------------------------------------------------- 69
Tài liệu tham khảo ------------------------------------------------------------------------------------ 70
Cho C là một tập con của không gian X, F là một ánh xạ từ C vào X. Phải đặt
những điều kiện nào trên C, X và F để có thể khẳng định sự tồn tại của một điểm x0
trong C sao cho F x x 0 0 ? Điểm x0 như vậy gọi là điểm bất động của ánh xạ F. Lý
thuyết điểm bất động là một nhánh của Toán học, có nhiều ứng dụng trong lí thuyết tối
ưu, lí thuyết trò chơi, các bao hàm thức vi phân và trong nhiều nghiên cứu của Vật lí.
Một số kết quả về tồn tại điểm bất động nổi tiếng đã xuất hiện từ đầu thế kỉ XX, trong
đó phải kể đến nguyên lí điểm bất động Brouwer (1912) và nguyên lí ánh xạ co Banach
(1922).
Định lý điểm bất động của Banach đối với các ánh xạ co trên không
gian metric đầy đủ là một kết quả kinh điển của toán học. Sau khi được Banach chứng
minh, định lý điểm bất động đối với các ánh xạ co trở thành một trong những vấn đề
thu hút được rất nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu. Các định lý điểm bất động
đối với ánh xạ co được nghiên cứu phong phú cho nhiều kiểu ánh xạ, trên nhiều loại
không gian khác nhau . Năm 1935, Tychonoff nghiên cứu điểm bất động trên không
gian lồi địa phương (1935). Kakutani (1941), Ky Fan (1952), Glicksberg (1952) nghiên
cứu điểm bất động cho lớp hàm đa trị. Và hiện tại lý thuyết điểm bất động đã được mở
rộng đến không gian metric siêu lồi (M.A.Khamsi 1996), không gian trắc địa
(W.A.Kirk 2003), không gian R- cây (W.A. Kirk 2004). Cho đến nay có khoảng 10000
công trình về định lý điểm bất động, được công bố trên các tạp chí toán học.
Năm 2007, L-G. Huang and X.Zang [1] với bài báo ‘’cone metric spaces and fixed
poin theorems of contractive mapping’’ đưa ra khái niệm không gian metric nón và đã
đặt nền móng cho điểm bất động trong không gian mới - không gian metric nón. Bài
báo đã vận dụng sáng tạo, đưa định lý ánh xạ co d Tx Ty kd x y k , , , 0,1 từ
không gian metric thông thường sang không gian metric nón, và khẳng định sự tồn tại
và duy nhất của điểm bất động của ánh xạ đó. Không những thế các tác giả còn mở
rộng kết quả sang các ánh xạ dạng co kiểu như
, ( , ) , , 0, 1
2
d Tx Ty k d Tx x d Ty y k . Từ đó rất nhiều nhà toán học trên thế
giới quan tâm như Mohamed A. Khamsi [3], Nguyen Huu Dien [2], S. Rerapour and R .
Hamlbarani [5], Thabet Abdeljawad [13], Erdal Karapinar [13], L.B.Ciric [14], M.
Asadi [26], H. Soleimani [26], S. M. Vaezpour, and B. E. Roades [28]. Farshid
Khojateh, Zahra Goodarzi [29]... Trên cơ sở đó P.Vetro [9] , C. Di Bari [11], M. Abbas
and G. Jungck [4], D. Ilíc and V. Racocevi [6], A. Azam [7], M.Jleli [10], B.Samet,
M.Arshad [8] and P.I.Beg [8], R.P.Agarawal [12], R. Sumitra [20],...đã chứng minh
các kết quả về điểm bất động chung của các hàm. Điểm bất động của ánh xạ đa trị
Abdul Latif [15], Fawzia Y. Shaddad [15], Fawziay Shaddad (2010)... Điểm bất động
đôi F. Sabetghadam [23], H. P. Masiha [23], A. H. Sanatpour (2009) v.v. Nhằm tìm
hiểu một cách chi tiết và có hệ thống các định lý điểm bất động cho các ánh xạ co trên
không gian metric nón, chúng tui lựa chọn đề tài sau cho luận văn của mình:
Định lý điểm bất động trong không gian metric nón và ứng dụng..
Bố cục luận văn chia làm 3 chương:
Chương 1: Các khái niệm cơ bản.
Chương 2: Điểm bất động trong không gian metric nón.
Chương 3: Ứng dụng điểm bất động trong không gian metric nón.
Trong chương 1 chúng ta trình bày định nghĩa không gian metric, các tính chất
không gian metric, nguyên lý ánh xạ co...nhằm mục đích tạo cơ sở cho các chương sau.
Chương 2 chúng ta đưa ra định nghĩa không gian metric nón. Không gian metric nón
đầy đủ và sự hội tụ theo metric nón. Ở đó tác giả đưa ra kết quả về sự tồn tại và duy
nhất điểm bất động ánh xạ co trong không gian này. Tiếp đó ta mở rộng ánh xạ co và
tìm hiểu điểm bất động chung của các hàm. Chương 3 trình bày ứng dụng điểm bất
động trong không gian metric nón. Trên cơ sở chương 2 chúng ta chứng minh điểm bất
động trong không gian mới như không gian kiểu metric nón, kiểu tích phân, trên lớp
hàm suy rộng dựa trên cách xây dựng không gian metric nón và các kết quả đã có. Cuối
cùng chúng ta xét các điểm bất động đôi của ánh xạ.
Luận văn được thực hiện tại trường Đại học Khoa học Tự nhiên dưới sự hướng
dẫn tận tình và nghiêm khắc của thầy giáo PGS. TS. Nguyễn Hữu Điển. Tác giả xin bày
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] L-G. Huang and X.Zang, Cone metric spaces and fixed poin theorems of
contractive mapping, Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 332,
no.2, pp.1468-1476, 2007.
[2] Nguyen Huu Dien, Some remarks on common fixed poin theorems, Journal of
Mathematical Analysis and Applications, vol. 187, no.1, october 1, 1994.
[3] Mohamed A. Khamsi, Remarks on cone metric spaces and fixed poin theorems of
contractive mappings, fixed point theory and Applications, vol.2010, Article ID
315398, 7 pages, doi: 10.1155/ 2010/ 315398.
[4] M. Abbas and G. Jungck, Common fixed poin results for noncommuting mappings
without continuity in cone metric spaces, Journal of Mathematical Analysis and
Applications, vol. 341, no.1, pp.416-420, 2008.
. [5] S.Rezapour and R. Hamlbarani, Some notes on the paper: Cone metric spaces and
fixed poin theorems of contractive mapping, Journal of Mathematical Analysis and
Applications, vol. 345, no.2, pp.719-724, 2008.
[6] D. Ilíc and V. Racocevi, Common fixed points for maps on the cone metric space,
Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 341, no.2, pp.876-882, 2008.
[7] M. Abbas , A. Azam and P.Vetro, some common fixed poin results in cone metric
spaces, fixed point theory and Applications, vol.2009, Article ID 493965, 11 pages,
2009.
[8] A. Azam, M.Arshad and P.I.Beg, Common fixed poin in cone metric spaces,
Journal of Nonlinear Science and Its Applications, vol. 2, no. 4, pp.204-213,2009.
[9] V. Vetro, Common fixed poin results in cone metric spaces, Rendiconti del
Cricolo Matematico di Palermo, vol. 56, no 3, pp. 464-468, 2007.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
Last edited by a moderator: