baothusinh
New Member
Luận văn: Định lý tách và một số ứng dụng : Luận văn ThS. Toán học: 60 46 01
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2012
Chủ đề: Toán học
Giải tích
Định lý tách
Hàm lồi
Tập lồi
Miêu tả: 52 tr. + CD-ROM
Luận văn ThS. Toán giải tích -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2012
Trình bày một số kiến thức cơ bản về tập lồi và hàm lồi. Nghiên cứu về định lý tách các tập lồi. Trình bày các ứng dụng của hai định lý tách để chứng minh các điều kiện tối ưu, giải hệ bấy đẳng thức lồi, xấp xỉ tuyết tính hàm lồi bởi các hàm non a-phin của nó, chứng minh sự tồn tại dưới dạng vi phân của hàm lồi, vô hướng hóa bài toán tối ưu véctơ
Chương 1. Các khái niệm cơ bản 4 1.1. Tập lồi…………………………………………………………….. 4 1.1.1 Tổ hợp lồi…………….………………………..…..... ….. 4 1.1.2 Tập a-phin, tập lồi đa diện……………………………..… 6 1.1.3 Nón lồi………………………………………… …….….. 11 1.2. Hàm lồi…………………………………………………….……. . 15 Chương 2. Định lý tách các tập lồi. 21 2.1. Định lý tách 1…………………………………………………..… 21 2.2. Định lý tách 2………………………………………………… ….. 26 Chương 3. Một số ứng dụng của định lý tách. 27 3.1. Điều kiện tối ưu…………………….………………………………32 3.2. Hệ bất đẳng thức lồi…………………………………………...….. 36 3.3. Xấp xỉ tuyến tính của hàm lồi………………..……………………..41 3.4. Sự tồn tại dưới vi phân của hàm lồi……………………………..…43 3.5. Ứng dụng trong phép vô hướng hóa bài toán véctơ…….…………46 Kết luận 51 Tài liệu tham khảo 52
MỞ ĐẦU Giải tích lồi là một bộ môn cơ bản của giải tích hiện đại, nghiên cứu về tập lồi và hàm lồi cùng những vấn đề liên quan. Bộ môn này có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học ứng dụng, đặt biệt là trong tối ưu hóa, bất đẳng thức biến phân, các bài toán cân bằng. Một trong những vấn đề trung tâm của giải tích lồi là các định lý tách. Về bản chất, định lý tách trả lời câu hỏi rằng một phần tử có thuộc một tập lồi hay không, và nếu không thuộc thì nó sẽ mang tính chất gì? Đây là câu hỏi về liên thuộc, một vấn đề cơ bản của toán học. Ta có thể hình dung tập lồi đó là tập hợp nghiệm của một hệ phương trình đại số, hay vi, tích phân, tập các điểm bất động của một ánh xạ, hay là tập nghiệm của một bài toán tối ưu,…Dĩ nhiên nếu câu trả lời là có, thì vấn đề liên thuộc đã được giải quyết. Trái lại, nếu câu trả lời là không, thì sẽ xảy ra điều gì? Điều này giải thích vì sao các định lý tách thuộc loại các định lý chọn và là công cụ rất mạnh, thường được dùng để chứng minh sự tồn tại của một đối tượng trong nhiều vấn đề thuộc những lĩnh vực khác nhau. Trong luận văn này, tác giả tập trung vào việc trình bày hai định lý tách và những ứng dụng quan trọng. Luận văn được chia làm ba chương: Chương 1: Trình bày một số kiến thức cơ sở của tập lồi và hàm lồi. Chúng là những công cụ cơ bản nhất cho những nghiên cứu được trình bày trong luận văn. Chương 2: Là phần chính của luận văn, trong chương này tác giả trình bày nội dung hai định lý tách và hệ quả (Bổ đề Farkas). Chương 3: Trình bày các ứng dụng của hai định lý tách để: Chứng minh các điều kiện tối ưu, giải hệ bất đẳng thức lồi, xấp xỉ tuyến tính hàm lồi bởi các hàm non a-phin của nó, chứng minh sự tồn tại dưới vi phân của hàm lồi, vô hướng hóa bài toán tối ưu véc tơ.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm vào Link, đợi vài giây sau đó bấm Get Website để tải:
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2012
Chủ đề: Toán học
Giải tích
Định lý tách
Hàm lồi
Tập lồi
Miêu tả: 52 tr. + CD-ROM
Luận văn ThS. Toán giải tích -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2012
Trình bày một số kiến thức cơ bản về tập lồi và hàm lồi. Nghiên cứu về định lý tách các tập lồi. Trình bày các ứng dụng của hai định lý tách để chứng minh các điều kiện tối ưu, giải hệ bấy đẳng thức lồi, xấp xỉ tuyết tính hàm lồi bởi các hàm non a-phin của nó, chứng minh sự tồn tại dưới dạng vi phân của hàm lồi, vô hướng hóa bài toán tối ưu véctơ
Chương 1. Các khái niệm cơ bản 4 1.1. Tập lồi…………………………………………………………….. 4 1.1.1 Tổ hợp lồi…………….………………………..…..... ….. 4 1.1.2 Tập a-phin, tập lồi đa diện……………………………..… 6 1.1.3 Nón lồi………………………………………… …….….. 11 1.2. Hàm lồi…………………………………………………….……. . 15 Chương 2. Định lý tách các tập lồi. 21 2.1. Định lý tách 1…………………………………………………..… 21 2.2. Định lý tách 2………………………………………………… ….. 26 Chương 3. Một số ứng dụng của định lý tách. 27 3.1. Điều kiện tối ưu…………………….………………………………32 3.2. Hệ bất đẳng thức lồi…………………………………………...….. 36 3.3. Xấp xỉ tuyến tính của hàm lồi………………..……………………..41 3.4. Sự tồn tại dưới vi phân của hàm lồi……………………………..…43 3.5. Ứng dụng trong phép vô hướng hóa bài toán véctơ…….…………46 Kết luận 51 Tài liệu tham khảo 52
MỞ ĐẦU Giải tích lồi là một bộ môn cơ bản của giải tích hiện đại, nghiên cứu về tập lồi và hàm lồi cùng những vấn đề liên quan. Bộ môn này có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học ứng dụng, đặt biệt là trong tối ưu hóa, bất đẳng thức biến phân, các bài toán cân bằng. Một trong những vấn đề trung tâm của giải tích lồi là các định lý tách. Về bản chất, định lý tách trả lời câu hỏi rằng một phần tử có thuộc một tập lồi hay không, và nếu không thuộc thì nó sẽ mang tính chất gì? Đây là câu hỏi về liên thuộc, một vấn đề cơ bản của toán học. Ta có thể hình dung tập lồi đó là tập hợp nghiệm của một hệ phương trình đại số, hay vi, tích phân, tập các điểm bất động của một ánh xạ, hay là tập nghiệm của một bài toán tối ưu,…Dĩ nhiên nếu câu trả lời là có, thì vấn đề liên thuộc đã được giải quyết. Trái lại, nếu câu trả lời là không, thì sẽ xảy ra điều gì? Điều này giải thích vì sao các định lý tách thuộc loại các định lý chọn và là công cụ rất mạnh, thường được dùng để chứng minh sự tồn tại của một đối tượng trong nhiều vấn đề thuộc những lĩnh vực khác nhau. Trong luận văn này, tác giả tập trung vào việc trình bày hai định lý tách và những ứng dụng quan trọng. Luận văn được chia làm ba chương: Chương 1: Trình bày một số kiến thức cơ sở của tập lồi và hàm lồi. Chúng là những công cụ cơ bản nhất cho những nghiên cứu được trình bày trong luận văn. Chương 2: Là phần chính của luận văn, trong chương này tác giả trình bày nội dung hai định lý tách và hệ quả (Bổ đề Farkas). Chương 3: Trình bày các ứng dụng của hai định lý tách để: Chứng minh các điều kiện tối ưu, giải hệ bất đẳng thức lồi, xấp xỉ tuyến tính hàm lồi bởi các hàm non a-phin của nó, chứng minh sự tồn tại dưới vi phân của hàm lồi, vô hướng hóa bài toán tối ưu véc tơ.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm vào Link, đợi vài giây sau đó bấm Get Website để tải:
You must be registered for see links
Last edited by a moderator: