bongmataac
New Member
Download miễn phí Chuyên đề Hàm số đa thức bậc ba
II. CÁC BÀI TẬP THƯỜNG GẶP.
Bài 1.Cho hàm số: y = x3 – mx + 4 – m
1.Khảo sát và vẽ đồthịkhi m = 3
2.Tìm m để đồthịcó tiếp tuyến có hệsốgóc bằng 8 tại điểm có hoành độx = 2.
Viết pt tiếp tuyến tại điểm đó
3.CMR: với mọi m đồthịhàm sốluôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm đó
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Gv: Nguyễn Văn Trình Trường THPT Hậu lộc I1
HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA
I.MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA HÀM BẬC BA
1. Hàm số có cực đại ,cực tiểu ⇔ ∆ = acb 42 − >0
2. Hàm số đồng biến trên ℜ ⇔
≤∆
>
0
0a
3. Hàm số nghịch biến trên ℜ ⇔
≤∆
<
0
0a
4. Để tìm giá trị của điểm cực trị ( Đường thẳng đi hai điểm cực trị) trong
trường hợp hoành độ cực trị là những số lẻ ,ta thực hiện phép chia đa
thức y cho y’ ta được:
y=y’.g(x) +h(x)
ta có:
+Gọi ( )0; yxo là toạ độ điểm cực trịcủa đồ thi hàm số thì y’( )0x =0
+Do đó: y ( )0x =y’( )0x .g( )0x + h( )0x = h( )0x
Khi đó : Đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thịhàm số có
dạng: y= h(x)
Chú ý: Nếu tìm được hai điểm cực trị lần lượt là A );( 11 yx và B );( 22 yx
Thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng:
12
1
12
1
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
5. Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng .
Thật vậy, thực hiện phép tinh tiến đồ thị theo véc tơ OI
Với I là điểm uốn có toạ độ là:
+++=
−=
dcxbxaxy
a
b
x
0
2
0
3
00
0 3
Công thức đổi hệ trục toạ độ là
+=
+=
0
0
yYy
xXx
Thay x,y vào phương trình hàm số ta được:
Y+ dxXcxXbxXay ++++++= )()()( 020300 Y=a XxgX ).( 03 +
Hàm số này là hàm lẻ nên đồ thị nhận điểm I ( )0; yxo làm điểm uốn.
6.Tiếp tuyến tại điểm uốn:
Tếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất nếu a>0
vàlớn nhất nếu a<0 trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
Thật vậy, ta có y’=
a
bac
a
b
xacbxax
3
3
3
23
22
00
2
0
−
+
+=++
* nếu a>0 thì K
a
bac
NN 3
3 2−
= đạt đượckhi x
a
b
30
−=
Gv: Nguyễn Văn Trình Trường THPT Hậu lộc I
2
* nếu a>0 thì K
a
bac
LN 3
3 2−
= đạt đượckhi x
a
b
30
−=
Mà y’’=6ax +b=0 x=
a
b
3
− nên x
a
b
30
−= chính là hoành độ điểm uốn
=> ĐPCM
7. Đồ thị hàm số cắt trục hoành.( Giao điểm của đồ thị với trục hoành)
*Bài toán1: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại3 điểm
phân biệt(hay phương trình ax3 + bx2 + cx + d = o có 3 nghiệm pb) , thông
thường ta sử dụng các cách sau đây:
Cách 1(phương pháp đại số) Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành
là nghiệm của phương trình: ax3 + bx2 + cx + d = o do đó:
Ta có ax3 + bx2 + cx + d = o (a )0≠
(x-α )( a )2 lexx ++ =0
=++=
=
0)( 2 lexaxxg
x α
(*) ycbt pt (*) có 2 nghiệm pb x α≠
≠
>∆
0)(
0
*
αg
Chú ý: Khi đó điểm A )0;(α là mộtđiểm cố định của đồ thị hàm số.
Cách2.Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm pb
<
=
0)().(
0'
21 xyxy
y
* Bài toán2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm pb có hoành độ
dương( hay phương trình ax3 + bx2 + cx + d = o có 3 nghiệm dương pb)
Cách1(phương pháp đại số) Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là
nghiệm của phương trình: ax3 + bx2 + cx + d = o do đó:
Ta có ax3 + bx2 + cx + d = o (a )0≠
(x-α )( a )2 lexx ++ =0
=++=
>=
0)(
0
2 lexaxxg
x α
(*) ycbt pt (*) có 2 nghiệm dương pb
Có 2 nghiệm pb
Gv: Nguyễn Văn Trình Trường THPT Hậu lộc I
3
x α≠
≠
>
>
>∆
0)(
0.
0
0
αg
p
s
g
Cách2.Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm pb có hoành độ dương
<
<
=
0)(.
0)().(
0'
21
oya
xyxy
y
* Bài toán3 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm pb có hoành độ âm
( hay phương trình ax3 + bx2 + cx + d = o có ba nghiệm âm pb)
Cách1(Phương pháp đại số) Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là
nghiệm của phương trình: ax3 + bx2 + cx + d = o do đó:
Ta có ax3 + bx2 + cx + d = o (a )0≠
(x-α )( a )2 lexx ++ =0
=++=
<=
0)(
0
2 lexaxxg
x α
(*) ycbt pt (*) có 2 nghiệm âm pb
x α≠
≠
>
<
>∆
0)(
0.
0
0
αg
p
s
g
Cách2 .Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm pb có hoành độ âm
<
<
=
0)(.
0)().(
0'
21
oya
xyxy
y
Có 2 nghiệm pb
Có 2 nghiệm pb
y(cđ)
y(cđ)
y(0)
Gv: Nguyễn Văn Trình Trường THPT Hậu lộc I
4
CHÚ Ý: Nếu bài toán yêu cầu: “Tìm giá trị của tham số để phương trình
ax3 + bx2 + cx + d = o (*)
1. Có 3 nghiệm phân biệt
2. Có 3 nghiệm dương pb
3. Có 3 nghiệm âm pb
Thì ta có thể sử dụng phương pháp hám số :
- Đưa phương trình (*) về dạng: f(x)= h(m)
- Lập bảng biến thiên của hàm số y=f(x) ( Trên khoảng ( );+∞∞− hay trên
khoảng );( +∞o hay trên khoảng )0;(−∞ ) tuỳ theo yêu cầu của bài toán
là 1, 2 hay3.
- Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm của tham số.
Bài toán4 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tai 3 điểm có hoành độ 321 ,, xxx
cách đều nhau.(Lập thành cấp số cộng)
Cách1. (PP đại số)
*ĐK cần: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình ax3 + bx2 + cx +
d = o (*)
Giả sử pt(*) có 3 nghiêm 321 ,, xxx cách đều nhau ,khi đó ta có
−=++
=+
a
b
xxx
xxx
321
231 2
a
b
x
32
−=
Thay
a
b
x
32
−= vào phương trình (*) ta tìm được tham số?
*ĐK đủ: Thay giá trị của tham số vừa tìm được vào phương trình (*) , giải
pt(*) tìm ra nghiểmồi kết luận.
Cách2: Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm cáchđều nhau khi và chỉ khi điểm
uốn thuộc trục hoành( Vì điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị)
ta có x
a
b
30
−= là hoành độ điểm uốn
=>y(-
a
b
3
)=0 => Giá trị của tham số
8. Với Đường thẳng (d) đi qua điểm I( ); 11 yx và có hệ số góc m tiếp xúc với
đồ thị hàm số y=f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (C)
- lập pt đường thẳng (d): y=m(x- 11 ) yx +
- Đường thẳng (d) tiếp xúc với ( C ) hệ pt sau có nghiệm
=++
+−=+++
mcbxax
yxxmdcxbxax
23
)(
2
11
23
Gv: Nguyễn Văn Trình Trường THPT Hậu lộc I
5
- Sử dụng pp thế để tìm ra hệ số góc m rồi thay vào phương trình đường
thẳng(d) ta được đường thẳng cần tìm.
Chú ý : Đường thẳng (d) trong trường hợp này cũng chính là tiếp tuyến
của đồ thị hàm số. Do đó có thể sử dụng pp trên để giải bài toán “viết pt
tiếp tuyến với ( C) đi qua điểm I( ); 11 yx cho trước.
9. Đồ thị hàm số y=f(x)= ax3 + bx2 + cx + d (C) tiếp xúc với đường thẳng
y=kx+m
Khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
=++
+=+++
kcbxax
mkxdcxbxax
23 2
23
10. Đặc biệt, Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành có thể sử dụng một
trong 2 cách sau
Cách1. Đồ thị ( C ) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ phương trình
sau có nghiệm :
=
=
0'
0
y
y
( Vì phương trình của trục hoành là y=0)
Cách2.( PP đại số) Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt: ax3 + bx2 + cx +
d =0
(x-
=++=
=
⇔=++ (*)0)(0))( 2
2
lexaxxg
x
lexax
α
α
Ycbt pt(*)có một nghiêm α=x hay có nghiệm kép x α≠
≠
=∆
=
0)(
0
0)(
α
α
g
g
g
11. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất ( phương trình ax3 +
bx2 + cx + d =0)
Khi và chỉ khi hàm số đồng biến( Nghịch biến) trênℜ hay đồ thị hàm số có
hai cực trị nằm về một phía đối với trục hoành
>
=
∀≤≥
0)().(
0'
)0'(0'
21 xyxy
y
xyy
có hai nghiệm 21 , xx phân biệt
...