ophuongdo_haythathuchoanh_9x
New Member
Download miễn phí Chuyên đề Hình học lớp 10 - Vectơ
Mục lục
I Chuyên đề hình học lớp 10 2
1 Chuyên đề vectơ 3
1.1 Kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Các dạng bài tập cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Dạng 1: Chứng minh một đẳng thức vectơ . . . . . . . 4
1.2.2 Dạng 2: Độ dài vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Dạng 3: Biểu diễn vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.4 Dạng 4: Xác định một điểm thỏa mãn đẳng thức vecto 10
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
1Mục lụcI Chuyên đề hình học lớp 10 2
1 Chuyên đề vectơ 3
1.1 Kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Các dạng bài tập cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Dạng 1: Chứng minh một đẳng thức vectơ . . . . . . . 4
1.2.2 Dạng 2: Độ dài vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Dạng 3: Biểu diễn vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.4 Dạng 4: Xác định một điểm thỏa mãn đẳng thức vecto 10
2Part I
Chuyên đề hình học lớp 10
3Chương 1
Chuyên đề vectơ
1.1 Kiến thức cơ bản
Quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ:
−→
AB +
−−→
BC =
−→
AC
−→
AB −−→AC = −−→CB
Quy tắc này có thể tổng quát cho n điểm.
Quy tắc trung điểm: Cho I là trung điểm của AB, M là một điểm bất kì.
Ta có
−→
IA +
−→
IB =
−→
0
−−→
MA +
−−→
MB = 2
−−→
MI
Quy tắc trọng tâm: Cho G là trọng tâm của M ABC, N là một điểm bất kì.
Ta có
−→
GA +
−−→
GB +
−→
GC =
−→
0
−−→
MA +
−−→
MB +
−−→
MC = 3
−−→
MG
Quy tắc hình bình hành: Cho ABCD là hình bình hành khi đó ta có:
−→
AC =
−→
AB +
−−→
AD
GV: Lê Ngọc Sơn - THPT Phan Chu Trinh Bài tập chuyên đề Hình học 10
1.2 Các dạng bài tập cơ bản
1.2.1 Dạng 1: Chứng minh một đẳng thức vectơ
Thông thường để chứng minh một đẳng thức vectơ ta thường sử dụng một
trong 3 phương pháp sau đây: biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương
đương đẳng thức cần chứng minh thành một đẳng thức mà ta biết là đúng,
biến đổi một đẳng thức đúng có sẵn thành đẳng thức cần chứng minh.
Lưu ý: nên áp dụng các quy tắc: ba điểm, trung điểm, hình bình hành,
trọng tâm trong quá trình biến đổi.
Ví dụ 1.1. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng
minh rằng:
2
−−→
MN =
−→
AC +
−−→
BD =
−−→
AD +
−−→
BC
Lời giải. Ta có:
−→
AC =
−−→
AM +
−−→
MN +
−−→
NC (1)
−−→
BD =
−−→
BM +
−−→
MN +
−−→
ND (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế và chú ý rằng
−−→
AM +
−−→
BM =
−→
0 ,
−−→
NC +
−−→
ND =
−→
0
Ta có:
2
−−→
MN =
−→
AC +
−−→
BD
[email protected] 4 Typeset by L
A
T
E
X
GV: Lê Ngọc Sơn - THPT Phan Chu Trinh Bài tập chuyên đề Hình học 10
Tương tự ta chứng minh được:
2
−−→
MN =
−−→
AD +
−−→
BC
Ví dụ 1.2. Cho sáu điểm A,B,C,D,E, F . Chứng minh rằng:
−−→
AD +
−−→
BE +
−→
CF =
−→
AE +
−−→
BF +
−−→
CD (1)
Lời giải.
Cách 1: Ta có:
(1)⇔ −−→AD −−→AE +−→CF −−−→CD = −−→BF −−−→BE
⇔ −−→ED +−−→DF = −→EF
⇔ −→EF = −→EF (đúng)
Cách 2: Biến đổi vế trái ta có:
−−→
AD +
−−→
BE +
−→
CF =
−→
AE +
−−→
ED +
−−→
BF +
−→
FE +
−−→
CD +
−−→
DF
=
−→
AE +
−−→
BF +
−−→
CD + (
−−→
ED +
−−→
DF +
−→
FE)
=
−→
AE +
−−→
BF +
−−→
CD + (
−→
EF +
−→
FE)
=
−→
AE +
−−→
BF +
−−→
CD
Cách 3: Ta có
−−→
AD +
−−→
DC +
−→
CF +
−−→
FB +
−−→
BE +
−→
EA =
−→
0 nên:
−−→
AD +
−−→
BE +
−→
CF = −−−→DC −−−→FB −−→EA = −→AE +−−→BF +−−→CD
Bài tập áp dụng
Bài tập 1. Cho tam giác ABC. Các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của
AB,AC và BC. Chứng minh rằng với O bất kì ta có:
−→
OA +
−−→
OB +
−→
OC =
−−→
OM +
−−→
ON +
−→
OP
[email protected] 5 Typeset by L
A
T
E
X
GV: Lê Ngọc Sơn - THPT Phan Chu Trinh Bài tập chuyên đề Hình học 10
Bài tập 2. Cho O là tâm hình bình hành ABCD. Chứng minh
−→
OA +
−−→
OB +
−−→
OD =
−→
CO.
Bài tập 3. Cho 6 điểm A,B,C,D,E, F . Chứng minh:
−−→
AD +
−−→
BE −−→FC = −→AE −−−→FB +−−→CD = −−→FA +−−→BD +−−→CE
Bài tập 4. Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác vẽ các hình bình hành
ABIJ,BCPQ,CARS. Chứng minh
−→
RJ +
−→
IQ +
−→
PS =
−→
0 .
Bài tập 5. Cho lục giác đều ABCDEF . Chứng minh rằng với điểm M bất kì
ta có:
−−→
MA +
−−→
MC +
−−→
ME −−−→MB = −−→MD +−−→MF
Bài tập 6. Cho O là tâm hình bình hành ABCD, M là một điểm bất kì. Chứng
minh:
−−→
MO =
1
4
(
−−→
MA +
−−→
MB +
−−→
MC +
−−→
MD)
Bài tập 7. Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của
BC,CA,AB. Chứng minh rằng:
−−→
AM +
−−→
BN +
−→
CP =
−→
0
Bài tập 8. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm
trên AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN .
a) Chứng minh rằng
−−→
AK =
1
4
−→
AB +
1
6
−→
AC.
b) Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh
−−→
KD =
1
4
−→
AB +
1
3
−→
AC.
Bài tập 9. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm AM .
Chứng minh rằng:
a) 2
−−→
DA +
−−→
DB +
−−→
DC =
−→
0
b) 2
−→
OA +
−−→
OB +
−→
OC = 4
−−→
OD, O là điểm tùy ý.
[email protected] 6 Typeset by L
A
T
E
X
GV: Lê Ngọc Sơn - THPT Phan Chu Trinh Bài tập chuyên đề Hình học 10
Bài tập 10. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD và O là trung điểm
của EF . Chứng minh:
a)
−→
EF =
1
2
(−→
AC +
−−→
BD
)
b)
−→
OA +
−−→
OB +
−→
OC +
−−→
OD = 0
c)
−−→
MA +
−−→
MB +
−−→
MC +
−−→
MD = 4
−−→
MO (M bất kì)
1.2.2 Dạng 2: Độ dài vectơ
Trước tiên để tính được độ dài của một vectơ ta cần chú ý tính chất sau
đây: | −→AB |=| −→BA |= AB.
Vậy việc tính độ dài của 1 vectơ thực chất là tính độ dài của một đoạn
thẳng, do vậy mà ta thường sử dụng các phương pháp đã biết như: định lí
pitago, tỉ số lượng giác,. . .
Ví dụ 1.3. Cho tam giác đềuABC cạnh a. Tính | −→AB+−→AC | và | −→AB−−→AC |
Lời giải. Gọi M là trung điểm BC. Ta có:
−→
AB +
−→
AC = 2
−−→
AM
Do đó:
| −→AB +−→AC |=| 2−−→AM |= 2 | −−→AM |= 2AM = 2.
√
3
2
=
√
3
Ta có:
| −→AB −−→AC |=| −−→CB |= CB = a
[email protected] 7 Typeset by L
A
T
E
X
GV: Lê Ngọc Sơn - THPT Phan Chu Trinh Bài tập chuyên đề Hình học 10
Ví dụ 1.4. Cho hình vuông ABCD cạnh b. Tính | −−→DA−−→AB |, | −−→DA+−−→DC |
và | −−→DB +−−→DC |
Lời giải. Gọi E là trung điểm của BC. Ta có:
| −−→DB +−−→DC |=| 2−−→DE |= 2DE
Mặt khác ta có: DE =
√
DC2 + CE2 =
√
b2 +
(
b
2
)2
= b
√
5
⇒| −−→DB +−−→DC |= 2b
√
5
• | −−→DA−−→AB |=| −−→DA−−−→DC |=| −→CA |= CA = b√2
• | −−→DA +−−→DC |=| −−→DB |= DB = b√2
Bài tập áp dụng
Bài tập 11. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH . Tính | −−→AH |,
| −→AB +−−→AH |, | −→AB −−−→AH |
Bài tập 12. Cho tam giác đều ABC cạnh a, G là trọng tâm. Tính | −−→GB |,
| −→GA +−−→GB |, | −→GA +−−→GB +−→GC |
Bài tập 13. Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn tâm G bán kính
R. Tính:
| −→GA +−−→GB +−→GC +−−→GD |
Bài tập 14. Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = a và góc B̂ = 600.
Tính độ dài các vectơ
−→
AB +
−→
AC và
−→
AB −−→AC
[email protected] 8 Typeset by L
A
T
E
X
GV: Lê Ngọc Sơn - THPT Phan Chu Trinh Bài tập chuyên đề Hình học 10
1.2.3 Dạng 3: Biểu diễn vectơ
Ví dụ 1.5. Cho tam giác ABC . Điểm M trên cạnh BC sao cho MB =
2MC . Hãy phân tích vectơ
−−→
AM theo hai vectơ
−→
AB và
−→
AC .
Lời giải. Ta có
−−→
AM =
−→
AB +
−−→
BM =
−→
AB +
...