lockchoc_sockhang
New Member
Download miễn phí Khóa luận Phân loại và phương pháp giải bài tập điện động lực vĩ mô
MỤC LỤC
Lời nói đầu
Mục lục
Phần một: Mở đầu. 1
I. Lý do chọn đềtài . 1
II. Đối tượng nghiên cứu. 1
III. Mục đích và nhiệm vụnghiên cứu . 1
IV. Phạm vi nghiên cứu. 2
V. Giảthuyết khoa học. 2
VI. Phương pháp nghiên cứu. 2
VII. Đóng góp của đềtài . 2
VIII.Cấu trúc khóa luận . 2
IX. Kếhoạch nghiên cứu. 3
Phần hai: Nội dung. 4
Chương I Cơsởlý luận của đềtài . 4
1. Lý luận vềhoạt động nhận thức . 4
2. Lý luận vềbài tập vật lý . 4
3. Lý luận vềphân loại bài tập vật lý . 5
4. Lý luận vềphương pháp giải bài tập vật lý . 6
5. Tóm tắt nội dung lý thuyết . 8
6. Các công thức toán học giải tích vectơ. 15
Chương II Phân loại và phương pháp giải bài tập. 17
1. Cơsởphân loại bài tập . 17
1.1. Đặc điểm của môn học . 17
1.2. Cấu trúc nội dung môn học . 18
1.3. Căn cứvào mục tiêu bài tập . 18
2. Phân loại và giải bài tập . 18
2.1. Trường tĩnh điện . 18
2.1.1. Cơsởlý thuyết . 18
2.1.2. Một sốphương pháp giải các bài toán điện tĩnh. 20
a) Phương pháp ảnh điện . 20
b) Phương pháp nghịch đảo . 21
c) Phương pháp ánh xạbảo giác. 23
2.1.3. Phân loại và giải bài tập . 25
a) Bài tập hiểu. 25
Bài toán 1. 25
Bài toán 2. 27
Bài toán 3. 28
Bài toán 4. 29
Bài toán 5. 30
b) Bài tập vận dụng. 33
Bài toán 1: . 33
Bài toán 2: . 34
Bài toán 3: . 35
c) Bài tập phân tích tổng hợp. 36
Bài toán 1: . 37
Bài toán 2: . 38
Bài toán 3: . 39
d) Một sốbài tập đềnghị. 40
2.2. Trường tĩnh từ. 41
2.2.1. Cơsởlý thuyết . 41
2.2.2. Phân loại và giải bài tập . 41
a) Bài tập hiểu. 41
Bài toán 1: . 41
Bài toán 2: . 42
Bài toán 3: . 43
Bài toán 4: . 44
b) Bài tập vận dụng. 44
Bài toán 1: . 45
Bài toán 2: . 46
Bài toán 3: . 48
Bài toán 4: . 50
Bài toán 5: . 51
c) Bài tập phân tích tổng hợp. 52
Bài toán 1: . 52
Bài toán 2: . 54
Bài toán 3: . 55
d) Một sốbài tập đềnghị. 56
2.3. Trường chuẩn dừng . 57
2.3.1. Cơsởlý thuyết . 57
2.3.2. Phân loại và giải bài tập . 57
a) Bài tập hiểu. 57
Bài toán 1: . 57
Bài toán 2: . 58
Bài toán 3: . 60
b) Bài tập vận dụng. 61
Bài toán 1: . 61
Bài toán 2: . 62
Bài toán 3: . 64
c) Bài tập phân tích tổng hợp. 66
Bài toán 1: . 66
Bài toán 2: . 68
Bài toán 3: . 70
d) Một sốbài tập đềnghị. 71
Phần ba: Kết luận. 72
Tài liệu tham khảo . 73
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
ờng hợp riêng: Mnằm tại trung điểm của d, M nằm trên đường trung trực của d,…
Bài toán 2: Một dây dẫn mảnh thẳng dài vô hạn, tích điện đều với mật độ dài λ.
Tính điện trường và điện thế tại điểm cách dây dẫn một đoạn h.
¾ Mục tiêu:
o Hiểu công thức xác định cường độ điện trường của điện tích điểm.
o Áp dụng nguyên lý chồng chất cho một phân bố liên tục.
o Sử dụng được mối liên hệ giữa E và ϕ.
¾ Lời giải:
o Theo giả thiết phân bố điện tích là một phân bố liên tục, vì vậy không thể
áp dụng trực tiếp công thức xác định E của điện tích điểm. Để áp dụng nó cần chia
phân bố thành những điện tích điểm.
o Áp dụng nguyên lý chồng chất cho phân bố, vì phân bố là liên tục nên áp
dụng nguyên lý dạng: ∫=
L
EdE
o Sau khi tìm E , áp dụng ϕgradE −= để tìm ϕ.
Chia dây dẫn thành những phần tử nhỏ dl,
điện trường do phần tử dl gây ra ở M là:
irr
dEd 2
04πεε
λ l=
Do tính chất đối xứng, nên chỉ tồn tại thành
phần điện trường theo Ox:
dEx= dE.cosα
Điện trường do cả dây dẫn gây ra:
∫ ∫+∞
∞−
== 2
0
cos
4
cos.
r
ddEE lαπεε
λα
Thay: αα 2
2
2
cos
cos hr
r
h =⇒=
ααα d
hd
h
tg 2cos
=⇒= ll
Ta được:
Ed
α
Mh
O
r
Idl
λ
x
28
∫
+
−
==
2
2
00 2
.cos
4
π
π πεε
λααπεε
λ
h
d
h
E
Điện thế ϕ:
Ta có: dh
h
dhEd
dh
dEgradE
02
. πεε
λϕϕϕ −=−=⇒−=⇒=
Suy ra: )ln(ln
22 000 0
hh
h
dhh
h
−−=−= ∫ πεελπεελϕ
Chọn điện thế tại h0 = 0
Vậy: hln
2 0πεε
λϕ −=
¾ Nhận xét:
o Có thể tìm E bằng định lí O-G. Tuy nhiên việc áp dụng định lí O-G phải
có điều kiện đối xứng xác định, nếu không thì kết quả sẽ chuyển thành việc áp dụng
nguyên lý chồng chất. Hơn nữa nguyên lý chồng chất còn áp dụng được cho các
phân bố hữu hạn.
o Có thể áp dụng phương trình Poisson để ϕ tìm sau đó tìm E .
o Khi giải các phương trình vectơ, cần chuyển chúng thành các
phương trình đại số.
o Sự cảm ứng giữa phân bố và điện tích được thay thế bằng hằng số điện
môi tỉ đối ε . Tuy nhiên, điều đó chỉ đúng đối với một điện môi đồng tính và đẳng
hướng.
Bài toán 3: Tính cường độ điện trường tại M, trên trục của một đĩa tròn bán kính
a, tích điện đều với điện tích q. M cách tâm một khoảng h, hệ đặt trong chân không.
¾ Mục tiêu: Trong bài toán này, chúng ta tiếp tục thực hiện mục tiêu được đặt
ra ở bài toán 2. Chúng ta tìm hiểu thêm một dạng khác của phân bố liên tục, và thấy
rõ hơn mối quan hệ giữa E và ϕ.
¾ Lời giải:
o Theo giả thiết nguồn là một
đĩa có bán kính a, chiều dày không được
quan tâm đến, nghĩa là phân bố điện tích
trên vật đã được thay thế bằng một phân
bố mặt với mật độ const=σ .
o Áp dụng phép cộng thế của
các điện tích điểm dSdq σ= .
Thế dϕ do dq gây ra tại M:
R
dqkd =ϕ
Thế ϕ tại điểm M cách tâm O của đĩa tròn một đoạn h là:
z
x
M
h
a
rα
R
29
∫ ++= So hyx
dxdy
2224
1 σ
πεϕ
Với: 2a
q
πσ =
αrdrddSdxdy
ryx
==
=+ 222
Suy ra:
( )hha
a
q
hr
rdrd
a
q
o
a
o
−+=
+
= ∫∫ 222
0
22
2
0
22 44 πεαεπϕ
π
Do tính chất đối xứng trục của đĩa, nên vectơ cường độ điện trường hướng dọc theo
trục của đĩa và bằng:
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+−=∂
∂−=
222
1
4 ha
h
a
q
h
E
o
h πε
ϕ
¾ Nhận xét:
Khi 0→h (M rất gần mặt đĩa) thì:
oo
o
a
qE
a
q
ε
σ
πε
επϕ
24
4
2 ==
=
Là điện thế, điện trường của một mặt phẳng vô hạn tích điện đều.
Bài toán 4: Một quả cầu điện môi đồng chất bán kính a, tích điện đều mật độ ρ,
hằng số điện môi ε. Môi trường chung quanh có hằng số điện môi ε. Xác định cường
độ điện trường tại các điểm trong, trên mặt, ngoài quả cầu.
¾ Mục tiêu:
o Áp dụng định lí O-G để xác định trường của các phân bố đối xứng.
o Để áp dụng định lí O-G cần chọn các mặt Gauss thể hiện được tính chất
đối xứng của trường.
o Phân bố đối xứng của nguồn có ba dạng: đối xứng phẳng, đối xứng cầu và
đối xứng trụ, do đó trường của các phân bố cũng có tính chất đối xứng tương ứng.
¾ Lời giải:
Ở bài toán này, phân bố của quả cầu có tính chất đối xứng cầu, nên trường
cũng có tính chất đối xứng cầu.
Chọn mặt Gauss là một mặt cầu đồng tâm với quả cầu điện môi, bán kính r.
Theo định lí O-G:
30
qSdE
S
=∫ε
Tại mọi điểm trên mặt cầu, E đều vuông góc với
mặt cầu và có cùng giá trị.
* Khi r
3
44 rrE =
rEhayrE ε
ρ
ε
ρ
33
==⇒
* Khi r>a, ta được điện trường bên ngoài quả cầu:
ρππε 32
3
44 arE =
r
r
aEhay
r
aE 3
3
2
3
33 ε
ρ
ε
ρ ==⇒
* Khi r = a, điện trường trên bề mặt quả cầu:
aE ε
ρ
3
=
¾ Nhận xét:
o Các bài toán trên, chúng ta sử dụng phương tiện là công thức tính E và ϕ
của điện tích điểm và nguyên lý chồng chất. Còn ở bài này chúng ta sử dụng định lí
O-G. Chúng ta nhận thấy, đối với các phân bố đối xứng, nếu hiểu và biết chọn mặt
Gauss thích hợp thì việc giải sẽ trở nên dễ dàng hơn khi sử dụng các phương tiện
khác. Tuy nhiên, các phương tiện là tương đương về mặt vật lý chỉ khác nhau về hình
thức toán học.
o Với các điểm ngoài quả cầu thì công thức xác định E tương tự như của
điện tích điểm do đó nếu điện môi ngoài quả cầu là εε ≠1 thì cường độ điện trường
ở ngoài là: r
r
aE 3
1
3
3ε
ρ=
o Tuy nhiên, tại r = a đường dòng không còn liên tục, nó được giải thích bởi
sự xuất hiện các điện tích liên kết trên mặt cầu 1ε .
Bài toán 5: Một hình trụ bán kính R, dài vô hạn tích điện đều với mật độ ρ. Hằng
số điện môi trong và ngoài hình trụ đều bằng ε. Tính điện trường và điện thế ở trong
và ngoài hình trụ. Giải bài toán bằng cách sử dụng phương trình Poisson.
¾ Mục tiêu: Áp dụng phương trình Poisson để xác định trường của phân bố đối
xứng trụ.
¾ Lời giải:
r
Ed
a
dS
O
r
Ed
a
dS
O
31
o Phương trình Poisson là phương trình tổng quát của trường tĩnh điện, và
được áp dụng cho từng điểm của không gian có trường.
o Trường do phân bố trụ tạo ra cũng có tính chất đối xứng trụ nên chọn hệ
tọa độ thể hiện tính chất đối xứng đó.
Chọn hệ trục tọa độ trụ, có Oz trùng với
trục của hình trụ. Mặt phẳng (xOy) chứa điểm
cần khảo sát.
Ta có:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
zz
ry
rx
ϕ
ϕ
sin
cos
Vì tính chất đối xứng trụ, nên:
ϕ(r, ϕ, z) = ϕ(r)
* :0 Rr ≤≤
Phương trình Poisson: ε
ρϕ −=∆ t
rdr
dr
drd
dr
dr
dr
d
r
t
t
ε
ρϕ
ε
ρϕ
−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⇔
−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⇔ 1
BrAr
dr
r
Ardrd
Ar
dr
dr
t
t
t
++−=⇔
+−=⇔
+−=⇔
ln
4
2
2
2
2
ε
ρϕ
ε
ρϕ
ε
ρϕ
* :Rr ≥
Phương trình Laplace: 0=∆ nϕ
DrCd
C
dr
dr
dr
drd
dr
dr
dr
d
r
n
n
n
n
+=⇔
=⇔
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⇔
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⇔
ln
0
01
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
* Điều kiện liên tục:
ϕ x
y
z
r
O
32
00
0
=→==−= Ardr
dE tt
ϕ
Chọn thế ở tâm bằng 0:
00
0
=→== Brtϕ
Điện trường tại mặt hình trụ:
ε
ρ
ε
ρ
ϕϕ
22
2RC
R
CR
Rrdr
d
Rrdr
d nt
−=→=−⇔
===
Thế tại m...