Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết Nối
về các phép biến đổi trong không gian vectơ euclid
MỞ ĐẦU
Đại số tuyến tính, khởi đầu với việc giải các hệ phương trình tuyến
tính. Về sau để có thê hiểu thấu đáo cấu trúc của tập nghiệm và điều kiện
để một hệ phương trình có nghiệm, người ta xây dựng những khái niệm
trừu tượng hơn như không gian vectơ, ánh xạ tuyến tính, khảo sát các
không gian với nhiều thuộc tính hình học hơn.
Ngày nay, Đại số tuyến tính được ứng dụng vào hàng loạt những lĩnh
vực khác nhau,từ Giải tích tới Hình học vi phân và Lý thuyết biêu diễn
nhóm... Vì thế nó trở thành một môn học cơ sở thuộc các ngành khoa học
cơ bản.
Với mục đích tìm hiểu ứng dụng của Đại số tuyến tính, trong luận văn
này tui cố gắng trình bày một cách có hệ thống một số khái niệm,chứng
minh chỉ tiết các tính chất, kết quả của không gian vectơ Euclid, tìm tòi một
số kết quả, bài tập minh họa có liên quan các vấn đề đã nêu.
Cấu trúc luận văn gồm 2 chương, ngoài phần mở đầu kết luận và
danh mục tài liệu tham khảo.
Trong chương 1, chúng tui trình bày lại một số định nghĩa, tính chất
của không gian vectơ Euelid, các phép biến đổi (phép biến đổi liên hợp,
phép biến đổi đối xứng) trong không gian vectơ Euclid.
Chương 2 của luận văn giới thiệu ánh xạ trực giao, không gian Unita,
một số bài tập minh hoạ .
Luận văn này được thực hiện tại trường Đại học Vinh, dưới sự
hướng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Thành Quang. Nhân địp này tác giả bày tỏ
lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn.
Tác giả xin bày tö lời Thank tới PGS.TS Ngô Sỹ Tùng, PGS.TS Lê Quốc
Hán, TS. Chu Trọng Thanh, TS. Mai Văn Tư, TS. Nguyễn Thị Hồng Loan đã
3
Chương 1
CÁC PHÉP BIÉN ĐỎI TRONG KHÔNG GIAN
VECTƠ EUCLID
1.1. Không gian vectơ Euclid
Trong hình học, tích vô hướng của hai vectơ được định nghĩa bằng
tích của độ đài hai vectơ đó và cosin của góc xen giữa chúng. Việc trực tiếp
trừu tượng hoá các khái niệm độ dài của vectơ và góc xen giữa hai vectơ
khó hơn nhiều so với việc trừu tượng hoá khái niệm tích vô hướng. Vì thế,
trước hết chúng ta nghiên cứu khái niệm tích vô hướng, rồi sử dụng nó để
định nghĩa độ dài của vectơ và góc xen giữa hai vectơ.
Giả sử E là một không gian vectơ thực. Nhắc lại rằng một hàm
„:ExE>i
được gọi là song tuyến tính nếu nó tuyến tính đối với từng biến khi cô định
biến còn lại. Mỗi hàm song tuyến tính như thế được gọi là một dạng song
tuyến tính trên E.
1.1.1. Định nghĩa. (a) Dạng song tuyến tính 7;:Zx->¡ được gọi là đối
xứng nêu
1œ, 8) =1(.ở), Va,0€E.
(b) nị được gọi là đương nếu
?ÈÝtư.z)>0, VưeE.
(c) được gọi là xác định đương nếu nó đương và
?(z,z)=0 ©Sø=0.
(đ) Một dạng song tuyến tính, đối xứng và xác định đương trên E
được gọi là mộ ích vô hướng trên E.
Tích vô hướng trên không gian E thường được ký hiệu là (...):
(,):ExESi
(a.0)a (a,/Ø).
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
về các phép biến đổi trong không gian vectơ euclid
MỞ ĐẦU
Đại số tuyến tính, khởi đầu với việc giải các hệ phương trình tuyến
tính. Về sau để có thê hiểu thấu đáo cấu trúc của tập nghiệm và điều kiện
để một hệ phương trình có nghiệm, người ta xây dựng những khái niệm
trừu tượng hơn như không gian vectơ, ánh xạ tuyến tính, khảo sát các
không gian với nhiều thuộc tính hình học hơn.
Ngày nay, Đại số tuyến tính được ứng dụng vào hàng loạt những lĩnh
vực khác nhau,từ Giải tích tới Hình học vi phân và Lý thuyết biêu diễn
nhóm... Vì thế nó trở thành một môn học cơ sở thuộc các ngành khoa học
cơ bản.
Với mục đích tìm hiểu ứng dụng của Đại số tuyến tính, trong luận văn
này tui cố gắng trình bày một cách có hệ thống một số khái niệm,chứng
minh chỉ tiết các tính chất, kết quả của không gian vectơ Euclid, tìm tòi một
số kết quả, bài tập minh họa có liên quan các vấn đề đã nêu.
Cấu trúc luận văn gồm 2 chương, ngoài phần mở đầu kết luận và
danh mục tài liệu tham khảo.
Trong chương 1, chúng tui trình bày lại một số định nghĩa, tính chất
của không gian vectơ Euelid, các phép biến đổi (phép biến đổi liên hợp,
phép biến đổi đối xứng) trong không gian vectơ Euclid.
Chương 2 của luận văn giới thiệu ánh xạ trực giao, không gian Unita,
một số bài tập minh hoạ .
Luận văn này được thực hiện tại trường Đại học Vinh, dưới sự
hướng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Thành Quang. Nhân địp này tác giả bày tỏ
lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn.
Tác giả xin bày tö lời Thank tới PGS.TS Ngô Sỹ Tùng, PGS.TS Lê Quốc
Hán, TS. Chu Trọng Thanh, TS. Mai Văn Tư, TS. Nguyễn Thị Hồng Loan đã
3
Chương 1
CÁC PHÉP BIÉN ĐỎI TRONG KHÔNG GIAN
VECTƠ EUCLID
1.1. Không gian vectơ Euclid
Trong hình học, tích vô hướng của hai vectơ được định nghĩa bằng
tích của độ đài hai vectơ đó và cosin của góc xen giữa chúng. Việc trực tiếp
trừu tượng hoá các khái niệm độ dài của vectơ và góc xen giữa hai vectơ
khó hơn nhiều so với việc trừu tượng hoá khái niệm tích vô hướng. Vì thế,
trước hết chúng ta nghiên cứu khái niệm tích vô hướng, rồi sử dụng nó để
định nghĩa độ dài của vectơ và góc xen giữa hai vectơ.
Giả sử E là một không gian vectơ thực. Nhắc lại rằng một hàm
„:ExE>i
được gọi là song tuyến tính nếu nó tuyến tính đối với từng biến khi cô định
biến còn lại. Mỗi hàm song tuyến tính như thế được gọi là một dạng song
tuyến tính trên E.
1.1.1. Định nghĩa. (a) Dạng song tuyến tính 7;:Zx->¡ được gọi là đối
xứng nêu
1œ, 8) =1(.ở), Va,0€E.
(b) nị được gọi là đương nếu
?ÈÝtư.z)>0, VưeE.
(c) được gọi là xác định đương nếu nó đương và
?(z,z)=0 ©Sø=0.
(đ) Một dạng song tuyến tính, đối xứng và xác định đương trên E
được gọi là mộ ích vô hướng trên E.
Tích vô hướng trên không gian E thường được ký hiệu là (...):
(,):ExESi
(a.0)a (a,/Ø).
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links