Download miễn phí Ebook Vật lý thống kê và nhiệt động lực
Cơ học thống kê cổ điển giải thích rất đơn giản định luật Dulong và Petit: ta áp dụng định lí phân
bố đều cho N hạt dao động điều hòa ba chiều. Ta đã thấy rằng mỗi dao động tử điều hòa một chiều có năng lượng trung bình là kT, tức là đối với mỗi dao động tử điều hòa ba chiều, năng lượng này bằng 3kT, và vì hệ gồm N dao động tử như vậy nên năng lượng trung bình bằng 3kT, cho ta kết quả
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
) phải tăng trong suốt quá trình nên:( ) 0
E
)E(lnEE
E
)E(ln
if ≥′∂
′Ω′∂+−∂
Ω∂
Vậy, từ định nghĩa của nhiệt lượng:
ifif EEQEEQ ′−′=′−= ; ,
ta có
0QQ ii ≥′β′+β ,
và từ 0QQ =′+ , ta có kết quả
0Q)( ii ≥β′−β . (IV.7)
Từ hệ thức trên, ta suy ra kết quả quan trọng là nếu hệ S nhận nhiệt, tức là Q > 0 (vì Q = Ef -Ei
nên khi hệ nhận nhiệt: Ef > Ei ), ta phải có
iiii TT ′>⇒β′>β (IV.8)
tức là nhiệt lượng được truyền từ S ’ sang S khi nhiệt độ của S ’ lớn hơn nhiệt độ của hệ S . Ta nói
rằng hệ S ’ “nóng hơn” hệ S . Vậy khái niệm nhiệt độ chỉ ra chiều truyền của nhiệt lượng.
Để đo lường nhiệt độ, ta thường dùng phương trình traạng thái của khí lý tưởng. Theo quy ước quốc
tế, nhiệt độ tuyệt đối được chọn tại điểm ba của nước là 273,16 và tính bằng độ Kelvin. Nhiệt độ bách
phân (độ Celcius) được tính:
C)16,273t( −=θ .
IV.A.3 Khái niệm entropi
Xét hệ S tương tác nhiệt và tương tác cơ với hệ S ’ sao cho hệ S thực hiện quá trình chuẩn tĩnh
từ trạng thái có năng lượng và tham số ngoại là E và αx đến trạng thái có E+dE và αα + dxx . Vì số
trạng thái vi mô khả dĩ bây giờ phụ thuộc cả E và αx : )x,E( αΩ=Ω nên
α
=α α
∑ ∂
Ω∂+∂
Ω∂=Ω xd
x
lndE
E
lnlnd
n
1
.
Với lực suy rộng αX được liên kết tới tham số ngoại αx định nghĩa bởi
α
α ∂
Ω∂=β
x
lnX (IV.9)
và
E
ln
∂
Ω∂=β , (IV.10)
Ta có
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +β=Ω ∑
=α
αα
n
1
dxXdElnd .
Nhưng vì công thực hiện bởi hệ là ∑
α
αα=δ dxXW nên
[ ] QWdElnd βδ=δ+β=Ω .
vì WdE δ+=Ωδ là nhiệt lượng thu bởi hệ S . Vậy
TdS)(lnd1Q =Ωβ=δ .
Từ đó
T
QdS δ= ,
và như vậy:
WTdSWQdE δ−=δ−δ= (IV.11)
Chú ý rằng, mặt dù Qδ không phải là một vi phân chính xác ta vẫn có dS là một vi phân chính
xác, vì S là một tham số đặc trưng cho trạng thái của hệ:
∫∫ δ==−
f
i
f
i
if T
QdSSS . (IV.12)
IV.A.4 Khái niệm nhiệt dung
Xét trạng thái vĩ mô của hệ vật lý khảo sát được mô tả bởi nhiệt độ T và các tham số vĩ mô khác
được ký hiệu là y. Nhiệt dung của hệ được định nghĩa bởi
y0Ty
y T
Qlim
T
QC ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
Δ
δ=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂≡ →Δ , (IV.13)
nghĩa là ta giữ y không đổi, cung cấp cho hệ một nhiệt lượng rất nhỏ Qδ và xét sự thay đổi của nhiệt
độ của hệ.
Vì TdSQ =δ nên
y
y T
STC ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂≡ . (IV.14)
Từ hệ thức tổng quát trên, ta định nghĩa nhiệt dung đẳng tích Cv của hệ khi thể tích V giữ không
đổi:
VV
V T
ST
T
QC ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
δ≡ , (IV.15)
và nhiệt dung đẳng áp Cp của hệ khi giữ áp suất p của hệ không đổi:
pp
p T
ST
T
QC ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
δ≡ . (IV.16)
IV.B Cơ sở của nhiệt động lực học
IV.B.1 Các nguyên lý của nhiệt động lực học
Nhắc lại rằng ta đã có hệ thức thống kê giữa entropi S và số trạng thái vi mô khả dĩ Ω:
Ω= lnkS , là hệ thức thiết lập mối liên hệ giữa tính vi mô (đặc trưng bởi Ω) và tính vĩ mô (đặc trưng
bởi S) của hệ vật lý thông qua hằng số Boltzmann k.
• Xét ba hệ A, B và C. Khi hai hệ A và B tiếp xúc nhiệt và ở trạng thái cân bằng, ta có hệ thức
giữa các nhiệt độ TA và TB của A và B:
TA = TB.
Nếu A và C tiếp xúc nhiệt và ở trạng thái cân bằng, và gọi TC là nhiệt độ của hệ C, ta có:
TA = TC.
Vậy:
TB = TC.
Từ nhận xét trên ta có thể phát biểu “nguyên lý thứ 0 của nhiệt động lực học”
“Khi hai hệ cùng cân bằng nhiệt với một hệ thứ ba thì hai hệ này cân bằng nhiệt với nhau”
• Khi một hệ tương tác nhiệt và tương tác cơ với một hệ khác và hệ thay đổi trạng thái vĩ mô thì
năng lượng E, đại lượng đặc trưng cho trạng thái vĩ mô của hệ, biến thiên một lượng
QWE +−=Δ , (IV.17)
trong đó, W là công do hệ thực hiện và Q là nhiệt do hệ nhận.
Vậy, nếu hệ là cô lập: W = 0 và Q = 0, ta có:
0E =Δ
tức là:
constE =Δ .
Vậy, ta có nội dung của nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học như sau:
“Một trạng thái cân bằng vĩ mô có thể được đặc trưng bởi một đại lượng là nội năng E của hệ, có
tính chất như sau: Đối với hệ cô lập:
constE =
Và nếu hệ tương tác và từ trạng thái vĩ mô này chuyển sang trạng thái vĩ mô khác:
QWE +−=Δ
với W là công của hệ thực hiện và Q là nhiệt lượng thu được bởi hệ”.
Theo các nhận xét ở phần IV.A.3 ở trên về entropi, ta có thể phát biểu nguyên lý thứ hai của nhiệt
động lực học như sau:
“Với entropi S là đại lượng đặc trưng cho trạng thái cân bằng vĩ mô của hệ, ta có:
¾ Khi hệ đoạn nhiệt (không tương tác nhiệt với bất kỳ một hệ nào khác) thực hiện một quá trình
từ trạng thái vĩ mô này đến trạng thái vĩ mô khác, entropi của hệ luôn tăng: 0S ≥Δ .
¾ Nếu hệ thực hiện một quá trình chuẩn tĩnh vô cùng bé và nhận một lượng nhiệt Qδ , độ biến
thiên của entropi được tính:
T
QdS δ=
với T là đại lượng được gọi là nhiệt độ tuyệt đối của hệ.”
• Ta biết rằng với f là số bậc tự do của hệ có năng lượng E, số trạng thái vi mô khả dĩ của hệ được
tính: fE=Ω . Vậy:
Elnfln =Ω
E
f
E
ln =∂
Ω∂=β ,
vậy:
2E
f
E
=∂
β∂ ,
tức là:
0
E
<∂
β∂ .
Nếu gọi E0 là mức năng lượng cơ bản (mức năng lượng thấp nhất), thì tương ứng với E0, chỉ có một
hay một số trạng thái vi mô nào đó (nếu mức năng lượng này suy biến). Có nghĩa rằng nếu năng
lượng E tiến về E0 thì Ω trở nên rất nhỏ: 0ln →Ω , tức là 0S → .
Ta cũng có
E
T
kT
1
E
T
TE 2 ∂
∂−=∂
∂
∂
β∂=∂
β∂ .
Theo trên: 0
E
<∂
β∂ , nên ta phải có
0
E
T >∂
∂ . (IV.19)
Có nghĩa rằng khi năng lượng E giảm về mức cơ bản E0, nhiệt độ T của hệ giảm rất nhanh. Từ đó
ta có thể phát biểu nguyên lý thứ ba của nhiệt động lực học:
“Khi nhiệt độ tuyệt đối T giảm về 0, ta có entropi S của hệ giảm về 0”.
Chú ý rằng ta phải thận trọng khi xét hệ ở nhiệt độ rất thấp, vì khi đó các hiệu ứng lượng tử xuất
hiện rất rõ, các spin của hạt nhân bắt đầu có ảnh hưởng và giá trị của entropi của hệ khi này là do sự
định hướng của các spin hạt nhân. Vì vậy, khi này ta sẽ có thể cho giá trị của entropi bằng S0, với S0
độc lập với mọi tham số của hệ:
S0 lnkS Ω= , (IV.20)
trong đó, ΩS là số trạng thái vi mô liên quan đến spin của hạt nhân nguyên tử.
IV.B.2 Hệ thức cơ bản của nhiệt động lực học
Vì số trạng thái vi mô khả dĩ Ω là hàm của năng lượng E và của tham số ngoại xα: Ω = Ω(E, xα),
và theo hệ thức tính lực suy rộng:
α
α ∂
Ω∂
β= x
ln1X , nên ta sẽ thiết lập được hệ thức giữa các đại lượng
Xα, xα ,và nhiệt độ T. Cụ thể là khi tham số ngoại là thể tích V của hệ: xα ≡ V, ta có công thức tính
áp suất:
V
ln1p ∂
Ω∂
β= (IV.21)
là hàm theo T và V: p = p(T,V).
Từ đó, ta sẽ thiết lập được hệ thức giữa p, V, và T:
f(p,T,V) = 0 . (IV.22)
gọi là phương trình trạng thái của hệ vật lý ta đang xét.
Khi hệ thực hiện quá trình chuẩn tĩnh vô cùng bé, ta có độ biến thiên của năng lượng là
WQdE δ−δ=
Với xα ≡ V là tham số ngoại:
pdVW =δ ,
Đồng thời, vì:
TdSQ ...