reytintin_1405
New Member
Download miễn phí Giải toán trên Máy tính cầm tay dành cho học sinh THPT
Bài 29. Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB =7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 và chân
đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính
gần đúng thể tích của khối tứ diện đó.
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Mùa hè tình nguyện của đoàn viên, trong đó có 4học sinh nam và 3 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?
KQ: 4 320 15.C C = 2204475.
Bài toán 11.2. Có thể lập đ•ợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 5 chữ
số khác nhau? KQ: 4 3 39 8 84.8. 41A A A+ = = 13776.
Bài toán 11.3. Có 30 câu hỏi khác nhau cho một môn học, trong đó có 5 câu hỏi
khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ các câu hỏi đó có thể lập đ•ợc bao
nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề phải có đủ ba
loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2? KQ:
2 1 2 2 1 3 1 1
15 5 10 5 10 15 5 10( . . ) . .C C C C C C C C+ + = 56875.
12. Xác suất
Bài toán 12.1. Chọn ngẫu nhiên 5 số tự nhiên từ 1 đến 200. Tính gần đúng xác
suất để 5 số này đều nhỏ hơn 50. KQ:
5
49
5
200
C
C
≈ 0,0008.
Bài toán 12.2. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.
Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn đ•ợc hai viên bi
cùng mầu và xác suất để chọn đ•ợc hai viên bi khác mầu.
MATHVN.COM | www.mathvn.com
Dành cho học sinh THPT
www.mathvn.com 6
Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn đ•ợc ba viên bi
hoàn toàn khác mầu.
KQ: P(hai bi cùng mầu) =
2 2 2
4 3 2
2
9
5
18
C C C
C
+ +
= ;
P(hai bi khác mầu) = 1 - P(hai bi cùng mầu) = 13
18
;
P(ba bi khác mầu) =
1 1 1
4 3 2
3
9
. . 2
7
C C C
C
= .
Bài toán 12.3. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một ng•ời bắn cung là 0,3.
Ng•ời đó bắn ba lần liên tiếp. Tính xác suất để ng•ời đó bắn trúng mục tiêu đúng một
lần, ít nhất một lần, đúng hai lần.
KQ: P (trúng mục tiêu đúng một lần) = 1 23 0,3 (1 0,3)C ´ ´ - = 0,441;
P (trúng mục tiêu ít nhất một lần) = 1- (1 - 0,3)2 = 0,657;
P (trúng mục tiêu đúng hai lần) = 2 23 0,3 (1 0,3)C ´ ´ - = 0,189.
Bài 12.4. Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong một cỗ bài tú lơ khơ. Tính gần đúng
xác suất để trong 5 quân bài đó có hai quân át và một quân 2, ít nhất một quân át.
KQ: P (hai quân át và một quân 2) =
2 1 2
4 4 44
5
52
. .C C C
C
≈ 0,0087;
P (ít nhất một quân át) = 1 -
5
48
5
52
C
C
≈ 0,3412.
13. Dãy số và giới hạn của dãy số
Bài toán 13.1. Dãy số an đ•ợc xác định nh• sau:
a1 = 2, an + 1 =
1
2
(1 + an) với mọi n nguyên d•ơng.
Tính giá trị của 10 số hạng đầu, tổng của 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số
đó.
KQ: a1 = 2; a2 =
3
2
; a3 =
5
4
; a4 =
9
8
; a5 =
17
16
; a6 =
33
32
; a7 =
65
64
;
a8 =
129
128
; a9 =
257
256
; a10 =
513
512
; S10 =
6143
512
; lim an = 1.
Bài toán 13.2. Dãy số na đ•ợc xác định nh• sau:
1a = 1, 1na + = 2 +
3
na
với mọi n nguyên d•ơng.
Tính giá trị 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó.
KQ: a1 = 1; a2 = 5; a3 =
13
5
; a4 =
41
13
; a5 =
121
41
; a6 =
365
121
;
MATHVN.COM | www.mathvn.com
Dành cho học sinh THPT
www.mathvn.com 7
a7 =
1093
365
; a8 =
3281
1093
; a9 =
9841
3281
; a10 =
29525
9841
; lim an = 3.
Bài toán 13.3. Dãy số an đ•ợc xác định nh• sau:
a1 = 2, a2 = 3, an + 2 =
1
2
(an + 1 + an) với mọi n nguyên d•ơng.
Tính giá trị của 10 số hạng đầu của dãy số đó.
KQ: a1 = 2; a2 = 3; a3 =
5
2
; a4 =
11
4
; a5 =
21
8
; a6 =
43
16
; a7 =
85
32
;
a8 =
171
64
; a9 =
341
128
; a10 =
683
256
.
Bài toán 13.4. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là un =
3 3 3 ... 3+ + + + (n dấu căn). KQ: lim un ≈ 2,3028.
Bài toán 13.5. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là un =
sin(1 - sin(1 - sin(1 - . . . - sin1))) (n lần chữ sin). KQ: lim un ≈ 0,4890.
14. Hàm số liên tục
Bài toán 14.1. Tính nghiệm gần đúng của ph•ơng trình x3 + x - 1 = 0.
KQ: x ≈ 0,6823.
Bài toán 14.2. Tính nghiệm gần đúng của ph•ơng trình x2cosx + xsinx + 1 = 0.
KQ: x ≈ ±2,1900.
Bài toán 14.3. Tính nghiệm gần đúng của ph•ơng trình x4 - 3x2 + 5x - 6 = 0.
KQ: x1 ≈ 1,5193; x2 ≈ - 2,4558.
Bài toán 14.4. Tính các nghiệm gần đúng của ph•ơng trình: - 2x3 +7x2 + 6x - 4 = 0.
KQ: x1 ≈ 4,1114; x2 ≈ - 1,0672; x3 ≈ 0,4558.
15. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
Bài toán 15.1. Tính f’
2
pổ ử
ỗ ữ
ố ứ
và tính gần đúng f’(- 2,3418) nếu
f(x) = sin 2x + 2x cos3x - 3x2 + 4x - 5.
KQ: f’
2
pổ ử
ỗ ữ
ố ứ
= 2; f’(- 2,3418) ≈ 9,9699.
Bài toán 15.2. Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đ•ờng thẳng y = a x + b là
tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
2
1
4 2 1
x
x x
+
+ +
tại điểm có hoành độ x = 1 + 2 .
KQ: a ≈ - 0,0460; b ≈ 0,7436.
Bài toán 15.3. Tìm
3 2
1
3 4 3
lim
1x
x x x
xđ
+ + - +
-
. KQ: 1
6
.
MATHVN.COM | www.mathvn.com
Dành cho học sinh THPT
www.mathvn.com 8
Bài toán 15.4. Tìm
3 3 2 2
22
8 24 3 6
lim
3 2x
x x x x
x xđ
+ + - + +
- +
. KQ: 1
24
.
16. Ph•ơng trình mũ
Bài toán 16.1. Giải ph•ơng trình 32x + 5 = 3x + 2 + 2. KQ: x = - 2.
Bài toán 16.2. Giải ph•ơng trình 27x + 12x = 2.8x. KQ: x = 0.
Bài toán 16.3. Giải gần đúng ph•ơng trình 9x - 5ì3x + 2 = 0.
KQ: x1 ≈ 1,3814; x2 ≈ - 0,7505.
17. Ph•ơng trình lôgarit
Bài toán 17.1. Giải ph•ơng trình 32 log3 81x x- = . KQ: x = 1
3
.
Bài toán 17.2. Giải ph•ơng trình 2
2 2
6 4
3
log 2 logx x
+ = . KQ: x1 = 4; x2 = 3
1
2
.
Bài toán 17.3. Giải gần đúng ph•ơng trình 22 28 log 5log 7 0x x- - = .
KQ: x1 ≈ 2,4601; x2 ≈ 0,6269.
18. Tích phân
Bài toán 18.1. Tính các tích phân:
a)
2
3 2
1
(4 2 3 1)x x x dx- + +ũ ; b)
2
1
3
0
xx e dxũ ; c)
2
0
sinx xdx
p
ũ .
KQ: a) 95
6
; b) 0,5; c) 1;
Bài toán 18.2. Tính gần đúng các tích phân:
a)
1 2
3
0
2 3 1
1
x x
dx
x
- +
+ũ ; b)
2
2
6
cos 2x xdx
p
p
ũ ; c) 2
0
sin
2 cos
x xdx
x
p
+ũ .
KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673.
Bài toán 18.3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y = 2x2 + 5x - 2 và y = x3 + 2x2 - 2x + 4. KQ: 32,75.
19. Số phức
Bài toán 19.1. Tính
a) 3 2 1
1 3 2
i i
i i
+ -
+
- -
; b)
2
(1 )(5 6 )
(2 )
i i
i
+ -
+
. KQ: a) 23 63
26
i+ ; b)
29 47
25
i- .
Bài toán 19.2. Giải ph•ơng trình x2 - 6x + 58 = 0. KQ: x1 = 3 + 7i ; x2 = 3 -
7i.
MATHVN.COM | www.mathvn.com
Dành cho học sinh THPT
www.mathvn.com 9
Bài toán 19.3. Giải gần đúng ph•ơng trình x3 - x + 10 = 0.
KQ: x1 ≈ - 2,3089; x2 ≈ 1,1545 + 1,7316i; x3 ≈ 1,1545 - 1,7316i.
Bài toán 19.4. Giải gần đúng ph•ơng trình 2x3 + 3x2- 4x + 5 = 0.
KQ: x1 ≈ - 2,62448; x2 ≈ 0,5624 + 0,7976i; x3 ≈ 0,5624 - 0,797i.
20. Vectơ
Bài toán 20.1. Cho tam giác có các đỉnh A(1; - 3), B(5; 6), C(- 4; -7).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác.
b) Tính gần đúng các góc (độ, phút, giây) của tam giác.
c) Tính diện tích tam giác.
KQ: a) AB = 97 ; BC = 5 10 ; CA = 41 .
b) Â ≈ 1520 37’ 20”; àB ≈ 100 43’ 58”; Ĉ ≈ 160 38’ 42”.
c) S = 14,5.
Bài toán 20.2. Cho hai đ•ờng thẳng d1: 2x - 3y + 6 = 0 và d2: 4x + 5y - 10 = 0.
a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đ•ờng thẳng đó.
b) Viết ph•ơng trình đ•ờng thẳng d đi qua điểm A(10; 2) và vuông góc với đ•ờng
thẳng d2.
KQ: a) φ ≈ 720 21’ 0”; b) 5x - 4y - 42 = 0.
Bài toán 20.3. Cho hình tứ diện có các đỉnh A(1;- 2;3), B(-2; 4;-5), C(3; - 4;7), D(5;
9;-2).
a) Tính tích vô h•ớng của hai vectơ AB
uuur
và AC
uuur
.
b) Tìm tích vectơ của hai vectơ AB
uuur
và AC
uuur
.
c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
KQ: a) AB
uuur
. AC
uuur
= - 50. b) ,AB ACộ ựở ỷ
uuur uuur
= (8; - 4; - 6). c) V = 4.
Bài toán 20.4. Cho hai đ•ờng thẳng
3 4
: 2 3
5
x t
y t
z t
= +ỡ
ùD = - +ớ
ù =ợ
và
1 2
: 2 7
1 .
x t
d y t
z t
= -ỡ
ù = +