Ôn tập hình học 12 - Khối đa diện

[boo_xig]

Download Ôn tập hình học 12 - Khối đa diện miễn phí

Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện
a) Tính thể tích bằng công thức
·Tính các yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao,
·Sử dụng công thức để tính thể tích.
b) Tính thể tích bằng cách chia nhỏ
Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể dễ dàng tính được thể
tích của chúng. Sau đó, cộng các kết quả ta được thể tích của khối đa diện cần tính.
c) Tính thể tích bằng cách bổ sung
Ta có thể ghép thêm vào khối đa diện một khối đa diện khác sao cho khối đa diện
thêm vào và khối đa diện mới tạo thành có thể dễ tính được thể tích



Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

góc
a) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Để chứng minh d a ^ , ta có thể sử dụng 1 trong các cách sau:
· Chứng minh góc giữa a và d bằng 900.
· Chứng minh 2 vectơ chỉ phương của a và d vuông góc với nhau.
· Chứng minh d b ^ mà b a P .
II. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
Khối đa diện
Trang 3
· Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa a.
· Sử dụng định lí ba đường vuông góc.
· Sử dụng các tính chất của hình học phẳng (như định lí Pi–ta–go, …).
b) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Để chứng minh d ^ (P), ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:
· Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nhau nằm trong (P).
· Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).
· Chứng minh d // a và a ^ (P).
· Chứng minh d Ì (Q) với (Q) ^ (P) và d vuông góc với giao tuyến c của (P) và (Q).
· Chứng minh d = (Q) Ç (R) với (Q) ^ (P) và (R) ^ (P).
c) Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
Để chứng minh (P) ^ (Q), ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:
· Chứng minh trong (P) có một đường thẳng a mà a ^ (Q).
· Chứng minh ·( ) 0( ),( ) 90P Q =
1. Góc
a) Góc giữa hai đường thẳng: a//a', b//b' Þ ¶( ) ·( ), ', ' a b a b=
Chú ý: 00 £ ¶( )a b , £ 900
b) Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng:
· Nếu d ^ (P) thì ·( ),( ) d P = 900.
· Nếu ( ) d P^ thì ·( ),( ) d P = ·( ), ' d d với d¢ là hình chiếu của d trên (P).
Chú ý: 00 £ ·( ),( ) d P £ 900
c) Góc giữa hai mặt phẳng ·( ) ¶( )( ) ( ),( ) ,( )
a P P Q a b
b Q
ì ^ Þ =í ^ỵ
( ),
· Giả sử (P) Ç (Q) = c. Từ I Ỵ c, dựng ( ),a P a c
b Q b c
ì Ì ^
í Ì ^ỵ
Þ ·( ) ¶( )( ),( ) ,P Q a b=
Chú ý: ·( )0 00 ( ),( ) 90P Q £ £
d) Diện tích hình chiếu của một đa giác
Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S¢ là diện tích của hình chiếu (H¢) của (H)
trên (Q), j = ·( )( ),( ) P Q . Khi đó: S¢ = S.cosj
2. Khoảng cách
a) Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) bằng độ dài đoạn
vuông góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng (mặt phẳng).
b) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ
một điểm bất kì trên đường thẳng đến mặt phẳng.
c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì
trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
III. GÓC – KHOẢNG CÁCH
Th.s Nguyễn Dương

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
Khối đa diện Th.s Nguyễn Dương
Trang 4
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng:
· Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
· Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng kia
và song song với đường thẳng thứ nhất.
· Khoảng cách giữa hai mặt phẳng, mà mỗi mặt phẳng chứa đường thẳng này và
song song với đường thẳng kia.
1. Hệ thức lượng trong tam giác
a) Cho DABC vuông tại A, có đường cao AH.
· 2 2 2AB AC BC+ = · 2 2AB BC BH AC BC CH. , .= = · 2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
b) Cho DABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài các trung tuyến là ma, mb, mc; bán
kính đường tròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p.
· Định lí hàm số cosin:
2 2 2 2 2 22 22 2 2a =b c 2bc cosA; b c a ca B c a b ab C– . .cos ; .cos+ = + - = + -
· Định lí hàm số sin: R
C
c
B
b
A
a 2
sin sinsin
===
· Công thức độ dài trung tuyến:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 4 2 4 2 4a b c
b c a c a b a b cm m m; ;+ + += - = - = -
2. Các công thức tính diện tích
a) Tam giác:
· cba h ch bh aS .2
1.
2
1.
2
1
=== · C abB caA bcS sin
2
1 sin.
2
1 sin
2
1
===
·
R
abc S
4
= · pr S = · ( )( )( )S p p a p b p c= - - -
· DABC vuông tại A: 2S AB AC BC AH . .= =
· DABC đều, cạnh a:
2 3
4
a S =
b) Hình vuông: S = a2 (a: cạnh hình vuông)
c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước)
d) Hình bình hành: S = đáy ´ cao = ·AB AD sinBAD. .
e) Hình thoi: · 1
2
S AB AD sinBAD AC BD. . .= =
f) Hình thang: ( )h baS .
2
1
+= (a, b: hai đáy, h: chiều cao)
g) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc: 1
2
S AC BD .=
IV. Nhắc lại một số công thức
trong Hình học phẳng

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
Khối đa diện
Trang 5
1. Thể tích của khối hộp chữ nhật:
V abc = với a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.
2. Thể tích của khối chóp:
1
3 đáy
V S h .= với Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp
3. Thể tích của khối lăng trụ:
đáyV S h .= với Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ
4. Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện
a) Tính thể tích bằng công thức
· Tính các yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, …
· Sử dụng công thức để tính thể tích.
b) Tính thể tích bằng cách chia nhỏ
Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể dễ dàng tính được thể
tích của chúng. Sau đó, cộng các kết quả ta được thể tích của khối đa diện cần tính.
c) Tính thể tích bằng cách bổ sung
Ta có thể ghép thêm vào khối đa diện một khối đa diện khác sao cho khối đa diện
thêm vào và khối đa diện mới tạo thành có thể dễ tính được thể tích.
d) Tính thể tích bằng công thức tỉ số thể tích
Ta có thể vận dụng tính chất sau:
Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Với bất kì các điểm A, A’ trên Ox; B, B'
trên Oy; C, C' trên Oz, ta đều có:
OABC
OA B C
V OA OB OC
V OA OB OC' ' '
. .
' ' '
=
* Bổ sung
· Diện tích xung quanh của hình lăng trụ (hình chóp) bằng tổng diện tích các mặt bên
· Diện tích toàn phần của hình lăng trụ (hình chóp) bằng tổng diện tích xung quanh
với diện tích các đáy.
Bài 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa
mặt bên và mặt đáy bằng a (450 < a < 900). Tính thể tích hình chóp.
HD: Tính h = 1
2
a tana Þ V a3 1 tan
6
= a
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh
bên SA = a 5 . Một mặt phẳng (P) đi qua AB và vuông góc với mp(SCD) lần lượt cắt
SC và SD tại C¢ và D¢. Tính thể tích của khối đa diện ADD¢.BCC¢.
HD: Ghép thêm khối S.ABC'D' vào khối ADD'.BCC' thì được khối SABCD
Þ
a
V
35 3
6
=
CHƯƠNG I
KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
Th.s Nguyễn Dương

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
Khối đa diện Th.s Nguyễn Dương
Trang 6
Bài 3. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = x, BC = y, các cạnh còn lại đều bằng 1.
Tính thể tích hình chóp theo x và y.
HD: Chia khối SABC thành hai khối SIBC và AIBC (I là trung điểm SA)
Þ
xy
V x y2 24
12
= - -
Bài 4. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD = BC = a, AC = BD = b, AB = CD = c. Tính
thể tích tứ diện theo a, b, c.
HD: Trong mp(BCD) lấy các điểm P, Q, R sao cho B, C, D lần lượt là trung điểm của
PQ, QR, RP. Chú ý: VAPQR = 4VABCD =
1
6
AP AQ AR . .
Þ V a b c b c a c a b2 2 2 2 2 2 2 2 22 ( )( )( )
12
= + - + - + -
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA ^
(ABC).Gọi M và N lần lượt là hình ch...