tran_chanh_nghia
New Member
Download Luận văn Thiết kế hoạt động có ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học một số chủ đề môn toán ở trường THPT
MỤC LỤC
Nội dung Trang
MỞ ĐẦU 6
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 11
1.1. Bối cảnh chung về tác động toàn diện của CNTT tới sự phát triển của xã hội 11
1.2. Nhà trường hiện đại trong bối cảnh phát triển như vũ bão của CNTT12
1.2.1. CNTT nâng cao hiệu quả quản lý giáo dục 12
1.2.2. CNTT góp phần đổi mới nội dung phương pháp dạy học 12
1.2.3. CNTT góp phần đổi mới công tác kiểm tra đánh giá 16
1.2.4. Nhận định chung 17
1.3. Ứng dụng CNTT trong các nhà trường ở Việt nam 17
1.3.1. Quan điểm chỉ đạo về việc ứng dụng CNTT trong nhà trường 17
1.3.2. Định hướng về việc đưa CNTT vào nhà trường ở Việt Nam 17
1.4. Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán 19
1.4.1. Ứng dụng CNTT trong dạy học toán 19
1.4.2. Ứng dụng CNTT trong dạy học toán và vấn đề đổi mới trong
hệ thống phương pháp dạy học môn toán.22
1.5. Phần mềm dạy học (PMDH). 28
1.5.1. Phần mềm 28
1.5.2. Phần mềm dạy học 29
1.5.3. PMDH thông minh 31
1.6. Quan điểm hoạt động trong dạy học 31
1.6.1. Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác tích
cực và sáng tạo của hoạt động học tập32
1.6.2. Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan
niệm và kiến thức sẵn có của người học33
1.6.3. Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học 33
1.6.4. Dạy tự học trong quá trình dạy học 34
1.6.5. Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết
kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hóa35
1.7. Thực trạng việc ứng dụng CNTT vào dạy học bộ môn Toán
bậc THPT ở địa bàn tỉnh Lai Châu.36
Kết luận chương 1 37
Chương 2: Khai thác phần mềm AutoGraph trong dạy học Toán ở trường THPT 38
2.1. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học nội dung hàm số liên tục 38
2.1.1. Những thuận lợi, khó khăn của giáo viên và học sinh khi học
tập và giảng dạy nội dung hàm số liên tục38
2.1.2. Khai thác AutoGraph hỗ trợ các hoạt động để dạy học nội
dung hàm số liên tục39
2.2. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học nội dung đạo hàm và
ứng dụng của đạo hàm 47
2.2.1. Những khó khăn khi giảng dạy và học tập nội dung đạo hàm
và ứng dụng của đạo hàm47
2.2.2. Khai thác AutoGraph hỗ trợ các hoạt động để dạy học nội
dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm49
2.3. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học một số bài toán quỹ tích 76
2.4. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học một số bài toán về phương
trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình có
chứa tham số 86
2.5. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 98
Kết luận chương 2 106
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 107
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm 107
3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm. 107
3.3. Nội dung thực nghiệm 108
3.4. Triển khai thực nghiệm sư phạm 108
3.5. Kết quả thực nghiệm 109
3.5.1. Nhận xét về mặt định tính 109
3.5.2. Đánh giá theo góc độ định lượng 109
Kết luận chương 3 114
KẾT LUẬN 115
TÀI LIỆU THAM KHẢO 117
PHỤ LỤC 120
Để tải bản DOC Đầy Đủ xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
50
GV: Từ hình ảnh trực quan, hãy cho biết khi nào thì cát tuyến MN trở thành
tiếp tuyến của đồ thị (C)?
HS: Khi M dần tới N thì cát tuyến MN cũng thay đổi vị trí. Khi M
N thì cát
tuyến MN trở thành tiếp tuyến của đồ thị (C).
GV: Quan sát trên màn hình, cho biết MN có phƣơng trình là gì? Từ đó cho
biết hệ số góc của MN?
HS: MN có phƣơng trình là
3 2y x
, tức là MN có hệ số góc
3 '(1)k y
GV: Cho biết mối quan hệ giữa hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3y x
tại điểm M và đạo hàm của hàm số đó?
HS: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M chính là đạo hàm của hàm
số
3y x
tại
Mx
.
GV: Phát biểu ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Ví dụ 8: Cho hàm số
3 1y x kx k
có đồ thị là (Ck), k là tham số.
1. Khảo sát, vẽ đồ thị (C-3) với k = -3
Với k = -3, ta có
3 3 2y x x
HS thực hiện khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
GV dùng Auto Graph để vẽ đồ thị hàm số: nhập hàm số
3 1y x kx k
và chọn k = -3. Ta đƣợc đồ thị (C-3) ( Hình 2.8)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hoành
*Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên.
GV: Từ đồ thị (C-3), cho biết phần hình phẳng cần tính diện
tích?
HS: Chỉ ra phần hình phẳng cần tính diện tích.
GV: Yêu cầu học sinh tính diện tích hình phẳng đó.
HS: Tính toán và đƣợc kết quả 27
4
S
Hình 2.9
Hình 2.8
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
51
* Hoạt động 2: GV minh họa kết quả bài toán bằng AutoGraph
+ Thực hiện thao tác xác định giao điểm của (C-3) và trục hoành. Trong hộp
Results Box có thể thấy tọa độ hai điểm đó là (-1; 0) và (2; 0 )
+ Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hoành: Chọn (C-3)
và kích chuột phải, chọn Find Area. Hộp thoại Edit Area xuất hiện, ta chọn
chức năng Simson’s Rule để tính chính xác diện tích. Ta nhập: Start Point: -1
End Point: 2 Division: 1000 và chọn OK. Khi đó Auto Graph sẽ vẽ miền cần
tính diện tích (Hình 2.9) và trong hộp Result Box cho ta kết quả -6.75
Chú ý: Vì phần hình phẳng cần tính diện tích nằm phía dƣới trục hoành
nên diện tích cần tìm là 6,75. Đây là một trong những hạn chế của
AutoGraph, vì vậy GV và HS trong khi dạy và học không nên phụ thuộc quá
nhiều vào phần mềm.
3. Viết phƣơng trình tiếp tuyến với (C-3) biết tiếp tuyến đi qua điểm
1; 5A
*Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên
GV: Yêu cầu HS nhắc lại phƣơng pháp giải bài tập dạng viết phƣơng trình
tiếp tuyến với đồ thị hàm số
( )y f x
biết tiếp tuyến đi qua điểm
0 0;A x y
GV: Phƣơng trình đƣờng thẳng qua
1; 5A
có dạng nhƣ thế nào?
HS: Đƣờng thẳng qua
1; 5A
có phƣơng trình dạng:
5 ( 1)y m x
hay
- - 5y mx m
với m là hệ số góc.
GV: Để đƣờng thẳng trên là tiếp tuyến của (C-3) thì cần điều kiện gì?
HS: Hệ phƣơng trình sau có nghiệm:
3
2
3
3 2 5 0 2
v
3 153 3
4
x
x x mx m x
mx m
m
Với
3m
ta có tiếp tuyến cần tìm là:
3 2y x
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
52
Với 15
4
m
tiếp tuyến cần tìm là 15 35
4 4
y x
*Hoạt động 2 : GV minh họa bài toán trên bằng Auto Graph
+ Trong hộp thoại Constant Controller chọn
3k
để xác định đồ thị (C-3)
+ Xác định điểm
1; 5A
trên mặt phẳng tọa độ.
+ Chọn Enter Equation và nhập phƣơng trình
- - 5y mx m
+ Chọn View\Constart Controller. Hộp thoại Constart
Controller xuất hiện. Ta chọn
3k
để xác định (C-3),
chọn m để xác định cát tuyến AM.
+ GV thay đổi các giá trị của m và yêu cầu HS quan sát,
nhận xét với những giá trị nào của m thì cát tuyến trở
thành tiếp tuyến.
HS: Với 15
4
m
(Hình 2.10) và
3m
(Hình 2.11)
cát tuyến trở thành tiếp tuyến đúng với kết quả đã tìm ra ở
phần đầu.
4. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình
3 3 0x x m
(*)
Hướng dẫn HS giải bài toán trên với sự trợ giúp của AutoGraph như sau:
GV: Dựa vào đâu để biện luận theo
m
số nghiệm của (*)
HS: Biến đổi phƣơng trình (*)
3 3 (**)x x m
; khi đó số nghiệm của
(*) chính là số nghiệm của (**). Số nghiệm của (**) là số giao điểm của trục
hoành và đồ thị (C).
GV: Nhƣ vậy số nghiệm của phƣơng trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị
hai hàm số
3 3y x x
và đƣờng thẳng ():
y m
GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị các hàm số
3 3y x x
và
y m
Hình 2.10
Hình 2.11
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
53
+ Xác định giao điểm của (C) và ().
+ GV thay đổi các giá trị của m bằng chức năng View\Constart Controller
và yêu cầu HS quan sát, nhận xét vị trí tƣơng đối của () và đồ thị (C) ứng
với sự thay đổi của m (Hình 2.12)
GV: Dựa vào đó kết quả trên, hãy biện luận số nghiệm của (*)?
HS: + Với
2m
hay
2m
thì (*) có một nghiệm duy nhất
+ Với
2m
hay
2m
thì (*) có một nghiệm đơn và một nghiệm kép
+ Với
2 2m
thì (*) có ba nghiệm phân biệt.
5. Tìm m để phƣơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
3 3 0x x m
(*)
Hướng dẫn HS giải bài toán trên với sự trợ giúp của AutoGraph như sau:
GV: Để xác định số nghiệm của (*), ta sử dụng phƣơng pháp đồ thị giống nhƣ
ví trên. Vậy ta cần làm những gì?
HS: B1: Chuyển (*) về dạng
3 3 (**)x x m
.
B2: Vẽ đồ thị các hàm số
3 3y x x
và
y m
B3: Dựa vào đồ thị hai hàm số trên để chỉ ra số nghiệm (**).
GV: Quy trình vẽ đồ thị hàm số
y f x
khi đã biết đồ thị hàm số
( )y f x
?
HS: Nhắc lại quy trình vẽ đồ thị.
Hình 2.12
m > 2 m = 2 -2 < m < 2 m = - 2 m < -2
2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
54
GV: Tuy nhiên, ở đây ta có thể rút ngắn đƣợc thời gian vẽ đồ thị
y f x
bằng cách sử dụng AutoGraph. Việc vẽ đồ thị đó HS về nhà tự thực hiện.
GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị các hàm số
3 3y x x
;
y m
; đặt tên cho
hai đồ thị hàm số trên lần lƣợt là (C) và (d). Xác định giao điểm của (C) và (d).
+ GV thay đổi các giá trị của m bằng chức năng View\Constart Controller.
và yêu cầu HS quan sát, nhận xét các vị trí tƣơng
đối của (C) và (d).
GV: Dựa vào các nhận xét ở trên, nêu kết luận của
bài toán?
HS: Với
0 2m
thì phƣơng trình
3 3 0x x m
có 4 nghiệm phân biệt.
6. Tìm các giá trị của k để (Ck) tiếp xúc với đƣờng thẳng (d):
1y x
Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên
GV: (Ck) tiếp xúc với đƣờng thẳng (d):
1y x
khi nào?
HS: Khi (d) là tiếp tuyến của (C).
GV: Điều kiện để đƣờng thẳng (d) là tiếp tuyến của (C)?
HS: Hệ phƣơng trình sau có nghiệm: 3
2
1 1
3 1
x kx k x
x k
GV: Giải hệ trên?
HS thực hiện giải hệ trên, tìm đƣợc 1
; 2
4
k k
* Hoạt động 2: GV minh họa bằ...
Download miễn phí Luận văn Thiết kế hoạt động có ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học một số chủ đề môn toán ở trường THPT
MỤC LỤC
Nội dung Trang
MỞ ĐẦU 6
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 11
1.1. Bối cảnh chung về tác động toàn diện của CNTT tới sự phát triển của xã hội 11
1.2. Nhà trường hiện đại trong bối cảnh phát triển như vũ bão của CNTT12
1.2.1. CNTT nâng cao hiệu quả quản lý giáo dục 12
1.2.2. CNTT góp phần đổi mới nội dung phương pháp dạy học 12
1.2.3. CNTT góp phần đổi mới công tác kiểm tra đánh giá 16
1.2.4. Nhận định chung 17
1.3. Ứng dụng CNTT trong các nhà trường ở Việt nam 17
1.3.1. Quan điểm chỉ đạo về việc ứng dụng CNTT trong nhà trường 17
1.3.2. Định hướng về việc đưa CNTT vào nhà trường ở Việt Nam 17
1.4. Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán 19
1.4.1. Ứng dụng CNTT trong dạy học toán 19
1.4.2. Ứng dụng CNTT trong dạy học toán và vấn đề đổi mới trong
hệ thống phương pháp dạy học môn toán.22
1.5. Phần mềm dạy học (PMDH). 28
1.5.1. Phần mềm 28
1.5.2. Phần mềm dạy học 29
1.5.3. PMDH thông minh 31
1.6. Quan điểm hoạt động trong dạy học 31
1.6.1. Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác tích
cực và sáng tạo của hoạt động học tập32
1.6.2. Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan
niệm và kiến thức sẵn có của người học33
1.6.3. Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học 33
1.6.4. Dạy tự học trong quá trình dạy học 34
1.6.5. Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết
kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hóa35
1.7. Thực trạng việc ứng dụng CNTT vào dạy học bộ môn Toán
bậc THPT ở địa bàn tỉnh Lai Châu.36
Kết luận chương 1 37
Chương 2: Khai thác phần mềm AutoGraph trong dạy học Toán ở trường THPT 38
2.1. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học nội dung hàm số liên tục 38
2.1.1. Những thuận lợi, khó khăn của giáo viên và học sinh khi học
tập và giảng dạy nội dung hàm số liên tục38
2.1.2. Khai thác AutoGraph hỗ trợ các hoạt động để dạy học nội
dung hàm số liên tục39
2.2. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học nội dung đạo hàm và
ứng dụng của đạo hàm 47
2.2.1. Những khó khăn khi giảng dạy và học tập nội dung đạo hàm
và ứng dụng của đạo hàm47
2.2.2. Khai thác AutoGraph hỗ trợ các hoạt động để dạy học nội
dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm49
2.3. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học một số bài toán quỹ tích 76
2.4. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học một số bài toán về phương
trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình có
chứa tham số 86
2.5. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 98
Kết luận chương 2 106
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 107
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm 107
3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm. 107
3.3. Nội dung thực nghiệm 108
3.4. Triển khai thực nghiệm sư phạm 108
3.5. Kết quả thực nghiệm 109
3.5.1. Nhận xét về mặt định tính 109
3.5.2. Đánh giá theo góc độ định lượng 109
Kết luận chương 3 114
KẾT LUẬN 115
TÀI LIỆU THAM KHẢO 117
PHỤ LỤC 120
Để tải bản DOC Đầy Đủ xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Tóm tắt nội dung:
hấy đƣợc sự thay đổi của hệ số góc k. Hình 2.7Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
50
GV: Từ hình ảnh trực quan, hãy cho biết khi nào thì cát tuyến MN trở thành
tiếp tuyến của đồ thị (C)?
HS: Khi M dần tới N thì cát tuyến MN cũng thay đổi vị trí. Khi M
N thì cát
tuyến MN trở thành tiếp tuyến của đồ thị (C).
GV: Quan sát trên màn hình, cho biết MN có phƣơng trình là gì? Từ đó cho
biết hệ số góc của MN?
HS: MN có phƣơng trình là
3 2y x
, tức là MN có hệ số góc
3 '(1)k y
GV: Cho biết mối quan hệ giữa hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3y x
tại điểm M và đạo hàm của hàm số đó?
HS: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M chính là đạo hàm của hàm
số
3y x
tại
Mx
.
GV: Phát biểu ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Ví dụ 8: Cho hàm số
3 1y x kx k
có đồ thị là (Ck), k là tham số.
1. Khảo sát, vẽ đồ thị (C-3) với k = -3
Với k = -3, ta có
3 3 2y x x
HS thực hiện khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
GV dùng Auto Graph để vẽ đồ thị hàm số: nhập hàm số
3 1y x kx k
và chọn k = -3. Ta đƣợc đồ thị (C-3) ( Hình 2.8)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hoành
*Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên.
GV: Từ đồ thị (C-3), cho biết phần hình phẳng cần tính diện
tích?
HS: Chỉ ra phần hình phẳng cần tính diện tích.
GV: Yêu cầu học sinh tính diện tích hình phẳng đó.
HS: Tính toán và đƣợc kết quả 27
4
S
Hình 2.9
Hình 2.8
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
51
* Hoạt động 2: GV minh họa kết quả bài toán bằng AutoGraph
+ Thực hiện thao tác xác định giao điểm của (C-3) và trục hoành. Trong hộp
Results Box có thể thấy tọa độ hai điểm đó là (-1; 0) và (2; 0 )
+ Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hoành: Chọn (C-3)
và kích chuột phải, chọn Find Area. Hộp thoại Edit Area xuất hiện, ta chọn
chức năng Simson’s Rule để tính chính xác diện tích. Ta nhập: Start Point: -1
End Point: 2 Division: 1000 và chọn OK. Khi đó Auto Graph sẽ vẽ miền cần
tính diện tích (Hình 2.9) và trong hộp Result Box cho ta kết quả -6.75
Chú ý: Vì phần hình phẳng cần tính diện tích nằm phía dƣới trục hoành
nên diện tích cần tìm là 6,75. Đây là một trong những hạn chế của
AutoGraph, vì vậy GV và HS trong khi dạy và học không nên phụ thuộc quá
nhiều vào phần mềm.
3. Viết phƣơng trình tiếp tuyến với (C-3) biết tiếp tuyến đi qua điểm
1; 5A
*Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên
GV: Yêu cầu HS nhắc lại phƣơng pháp giải bài tập dạng viết phƣơng trình
tiếp tuyến với đồ thị hàm số
( )y f x
biết tiếp tuyến đi qua điểm
0 0;A x y
GV: Phƣơng trình đƣờng thẳng qua
1; 5A
có dạng nhƣ thế nào?
HS: Đƣờng thẳng qua
1; 5A
có phƣơng trình dạng:
5 ( 1)y m x
hay
- - 5y mx m
với m là hệ số góc.
GV: Để đƣờng thẳng trên là tiếp tuyến của (C-3) thì cần điều kiện gì?
HS: Hệ phƣơng trình sau có nghiệm:
3
2
3
3 2 5 0 2
v
3 153 3
4
x
x x mx m x
mx m
m
Với
3m
ta có tiếp tuyến cần tìm là:
3 2y x
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
52
Với 15
4
m
tiếp tuyến cần tìm là 15 35
4 4
y x
*Hoạt động 2 : GV minh họa bài toán trên bằng Auto Graph
+ Trong hộp thoại Constant Controller chọn
3k
để xác định đồ thị (C-3)
+ Xác định điểm
1; 5A
trên mặt phẳng tọa độ.
+ Chọn Enter Equation và nhập phƣơng trình
- - 5y mx m
+ Chọn View\Constart Controller. Hộp thoại Constart
Controller xuất hiện. Ta chọn
3k
để xác định (C-3),
chọn m để xác định cát tuyến AM.
+ GV thay đổi các giá trị của m và yêu cầu HS quan sát,
nhận xét với những giá trị nào của m thì cát tuyến trở
thành tiếp tuyến.
HS: Với 15
4
m
(Hình 2.10) và
3m
(Hình 2.11)
cát tuyến trở thành tiếp tuyến đúng với kết quả đã tìm ra ở
phần đầu.
4. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình
3 3 0x x m
(*)
Hướng dẫn HS giải bài toán trên với sự trợ giúp của AutoGraph như sau:
GV: Dựa vào đâu để biện luận theo
m
số nghiệm của (*)
HS: Biến đổi phƣơng trình (*)
3 3 (**)x x m
; khi đó số nghiệm của
(*) chính là số nghiệm của (**). Số nghiệm của (**) là số giao điểm của trục
hoành và đồ thị (C).
GV: Nhƣ vậy số nghiệm của phƣơng trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị
hai hàm số
3 3y x x
và đƣờng thẳng ():
y m
GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị các hàm số
3 3y x x
và
y m
Hình 2.10
Hình 2.11
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
53
+ Xác định giao điểm của (C) và ().
+ GV thay đổi các giá trị của m bằng chức năng View\Constart Controller
và yêu cầu HS quan sát, nhận xét vị trí tƣơng đối của () và đồ thị (C) ứng
với sự thay đổi của m (Hình 2.12)
GV: Dựa vào đó kết quả trên, hãy biện luận số nghiệm của (*)?
HS: + Với
2m
hay
2m
thì (*) có một nghiệm duy nhất
+ Với
2m
hay
2m
thì (*) có một nghiệm đơn và một nghiệm kép
+ Với
2 2m
thì (*) có ba nghiệm phân biệt.
5. Tìm m để phƣơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
3 3 0x x m
(*)
Hướng dẫn HS giải bài toán trên với sự trợ giúp của AutoGraph như sau:
GV: Để xác định số nghiệm của (*), ta sử dụng phƣơng pháp đồ thị giống nhƣ
ví trên. Vậy ta cần làm những gì?
HS: B1: Chuyển (*) về dạng
3 3 (**)x x m
.
B2: Vẽ đồ thị các hàm số
3 3y x x
và
y m
B3: Dựa vào đồ thị hai hàm số trên để chỉ ra số nghiệm (**).
GV: Quy trình vẽ đồ thị hàm số
y f x
khi đã biết đồ thị hàm số
( )y f x
?
HS: Nhắc lại quy trình vẽ đồ thị.
Hình 2.12
m > 2 m = 2 -2 < m < 2 m = - 2 m < -2
2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
54
GV: Tuy nhiên, ở đây ta có thể rút ngắn đƣợc thời gian vẽ đồ thị
y f x
bằng cách sử dụng AutoGraph. Việc vẽ đồ thị đó HS về nhà tự thực hiện.
GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị các hàm số
3 3y x x
;
y m
; đặt tên cho
hai đồ thị hàm số trên lần lƣợt là (C) và (d). Xác định giao điểm của (C) và (d).
+ GV thay đổi các giá trị của m bằng chức năng View\Constart Controller.
và yêu cầu HS quan sát, nhận xét các vị trí tƣơng
đối của (C) và (d).
GV: Dựa vào các nhận xét ở trên, nêu kết luận của
bài toán?
HS: Với
0 2m
thì phƣơng trình
3 3 0x x m
có 4 nghiệm phân biệt.
6. Tìm các giá trị của k để (Ck) tiếp xúc với đƣờng thẳng (d):
1y x
Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên
GV: (Ck) tiếp xúc với đƣờng thẳng (d):
1y x
khi nào?
HS: Khi (d) là tiếp tuyến của (C).
GV: Điều kiện để đƣờng thẳng (d) là tiếp tuyến của (C)?
HS: Hệ phƣơng trình sau có nghiệm: 3
2
1 1
3 1
x kx k x
x k
GV: Giải hệ trên?
HS thực hiện giải hệ trên, tìm đƣợc 1
; 2
4
k k
* Hoạt động 2: GV minh họa bằ...