Chia sẻ miễn phí cho các bạn tài liệu: NCKH: VỀ CẤU TRÚC CỦA ÁNH XẠ SONG TUYẾN TÍNH THAY PHIÊN CHẤP NHẬN ĐƯỢC
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008
289
: E
E
U là một ánh xạ song tuyến tính thay phiên. Khi đó tồn tại duy nhất ánh
xạ tuyến tính
:
(2)
E
U.
(v
v’)
(v
v’) =
(v, v’).
2.4. Định nghĩa ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được.
Cho E, U là các không gian vectơ trên 1 trƣờng K. Ánh xạ song tuyến tính thay
phiên
: E
E
U đƣợc gọi là chấp nhận đƣợc nếu :
i)
( E x E ) sinh ra U .
ii)
không suy biến, nghĩa là : { v
E /
(v, E ) = 0 } = 0
2.5. Độ rắn của ánh xạ song tuyến tính. 2.5.1. Định nghĩa.
Cho : E E
U
là ánh xạ song tuyến tính và
*
k
U
. Khi đó hợp thành
k
:
E E
K
là dạng song tuyến tính.
Đặt
/
( , )
0
k
L
v
E k
v E
*
\ 0
min dim
/
k
k U
r
E L
.
Ta gọi r
là độ rắn của ánh xạ song tuyến tính
.
2.5.2.Tính chất.
Nếu
là ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được thì :
i)
r
là số chẵn.
ii) 2
r
dim E.
3. Cấu trúc của ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được. 3.1. Mệnh đề.
Cho E là không gian 3 chiều, U là không gian vectơ 2 chiều trên trường
2
, ánh xạ
:
E
E
U là ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được. Khi đó, tồn tại một cơ sở
của E và một cơ sở của U để ma trận của ánh xạ tuyến tính
:
(2)
E
U.
(v
v’)
(v
v’) =
(v, v’).
là
A =
1 0
0
0
0 1
.
3.2. Mệnh đề.
Cho E là không gian vectơ n chiều trên trường
2
, n lẻ, n > 3, U là không gian vectơ
2 chiều trên trường
2
. Ánh xạ
: E
E
U là ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp
nhận được, r
= 2. Khi đó : E =
1
E
2
E , với dim
1
E = 3 ,
dim
2
E = n – 3 , trong đó
1
1
|
E E
: là một ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận
được và
2
E là một không gian Hyperbolic.
4. Kết luận.
Trong đại số tuyến tính, phần cấu trúc của các dạng song tuyến tính, ta biết : “ Nếu f là . một dạng thay phiên trên không gian vectơ E trên trƣờng K . Thế t
Xin chào, bác nào cần download miễn phí bản đầy đủ thì trả lời topic này, Nhóm Mods sẽ gửi tài liệu cho bạn qua hòm tin nhắn nhé.
- Bạn nào có tài liệu gì hay thì up lên đây chia sẻ cùng anh em.
- Ai cần tài liệu gì mà không tìm thấy ở forum, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008
289
: E
E
U là một ánh xạ song tuyến tính thay phiên. Khi đó tồn tại duy nhất ánh
xạ tuyến tính
:
(2)
E
U.
(v
v’)
(v
v’) =
(v, v’).
2.4. Định nghĩa ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được.
Cho E, U là các không gian vectơ trên 1 trƣờng K. Ánh xạ song tuyến tính thay
phiên
: E
E
U đƣợc gọi là chấp nhận đƣợc nếu :
i)
( E x E ) sinh ra U .
ii)
không suy biến, nghĩa là : { v
E /
(v, E ) = 0 } = 0
2.5. Độ rắn của ánh xạ song tuyến tính. 2.5.1. Định nghĩa.
Cho : E E
U
là ánh xạ song tuyến tính và
*
k
U
. Khi đó hợp thành
k
:
E E
K
là dạng song tuyến tính.
Đặt
/
( , )
0
k
L
v
E k
v E
*
\ 0
min dim
/
k
k U
r
E L
.
Ta gọi r
là độ rắn của ánh xạ song tuyến tính
.
2.5.2.Tính chất.
Nếu
là ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được thì :
i)
r
là số chẵn.
ii) 2
r
dim E.
3. Cấu trúc của ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được. 3.1. Mệnh đề.
Cho E là không gian 3 chiều, U là không gian vectơ 2 chiều trên trường
2
, ánh xạ
:
E
E
U là ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được. Khi đó, tồn tại một cơ sở
của E và một cơ sở của U để ma trận của ánh xạ tuyến tính
:
(2)
E
U.
(v
v’)
(v
v’) =
(v, v’).
là
A =
1 0
0
0
0 1
.
3.2. Mệnh đề.
Cho E là không gian vectơ n chiều trên trường
2
, n lẻ, n > 3, U là không gian vectơ
2 chiều trên trường
2
. Ánh xạ
: E
E
U là ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp
nhận được, r
= 2. Khi đó : E =
1
E
2
E , với dim
1
E = 3 ,
dim
2
E = n – 3 , trong đó
1
1
|
E E
: là một ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận
được và
2
E là một không gian Hyperbolic.
4. Kết luận.
Trong đại số tuyến tính, phần cấu trúc của các dạng song tuyến tính, ta biết : “ Nếu f là . một dạng thay phiên trên không gian vectơ E trên trƣờng K . Thế t
Xin chào, bác nào cần download miễn phí bản đầy đủ thì trả lời topic này, Nhóm Mods sẽ gửi tài liệu cho bạn qua hòm tin nhắn nhé.
- Bạn nào có tài liệu gì hay thì up lên đây chia sẻ cùng anh em.
- Ai cần tài liệu gì mà không tìm thấy ở forum, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí