Download Thử sức với một số đề toán trước kỳ thi Đại học miễn phí
PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hay phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A (1;1 )và đường thẳng (d) có phương trình
4x +3y -12 = 0 . Gọi B, C là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy. Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
2) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, từ điểm P (2;3; -5 ) hạ các đường thẳng vuông góc với các mặt phẳng tọa độ. Viết phương trình mặt phẳng đi qua chân các đường vuông góc đó.
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho
Tóm tắt nội dung:
2) Giải hệ phương trình:
3 3
2 2
x y 9
x 2y x 4y
Câu III:
Tính tích phân:
1 cos x2
0
1 sin x
I ln dx
1 cos x
.
Câu IV:
Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A. AB a,AC a 3,DA DB DC . Biết
rằng DBC là tam giác vuông. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu V:
Chứng minh rằng với mỗi số dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx 3, ta có bất đẳng thức:
1 4 3
xyz x y y z z x 2
.
PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hay phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC lần lượt
là 5x 2y 7 0,x 2y 1 0 . Biết phương trình phân giác trong góc A là x y 1 0 . Tìm
tọa độ đỉnh C của tam giác ABC.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M 1;2;3 . Viết phương trình
đường thẳng đi qua M, tạo với Ox một góc 600 và tạo với mặt phẳng (Oxz) một góc 300.
Câu VII.a:
Thử sức trước kì thi
[email protected] Trang2
Giải phương trình: xe 1 ln 1 x .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 3x y
2
và parabol (P): 2y x . Tìm
trên (P) các điểm M từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) và hai tiếp tuyến này tạo
với nhau một góc 600.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hình vuông ABCD có A 5;3; 1 ,
C 2;3; 4 , B là một điểm trên mặt phẳng có phương trình x y z 6 0 . Hãy tìm tọa độ
điểm D.
Câu VII.b:
Giải phương trình: 3 31 x 1 x 2 .
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
PHẦN CHUNG
Câu I:
1) Tự giải
2) 2y ' 3x 3m y’ có CĐ và CT khi m 0 .
Khi đó: 1 1
22
x m y 2m m 3m 1
y 2m m 3m 1x m
Vì CĐ và CT đối xứng qua y = x nên: 1 2
2 1
x y m 2m m 3m 1
x y m 2m m 3m 1
Giải ra được 1m
3
Câu II:
1) ĐK: 3tan x ,cos x 0
2
PT 2 25 cos x sin x 2 3cox 2sin x
2 2
2 2
cos x 6cos x 5 sin x 4sin x
cos x 3 sin x 2
cos x sin x 1 cos x sin x 5 0
cos x sin x 1
sin x 0
x k k Z
cos x 0 loai
Thử sức trước kì thi
[email protected] Trang3
2)
Hệ PT
3 3
2 2
x y 9 (1)
x x 2y 4y (2)
Nhân 2 vế PT(2) với -3 rồi cộng với PT(1) ta được:
3 2 3 2x 3x 3x y 6y 12y 9 3 3x 1 y 2 x y 3
Thay x y 3 vào PT(2): 2 2 2
y 1 x 2
y 3 y 3 2y 4y y 3y 2 0
y 2 x 1
Nghiệm hệ: 2; 1 , 1; 2
Câu III:
1 cos x2 2 2 2
0 0 0 0
1 sin x
I ln dx cos x.ln 1 sin x dx ln 1 sin x dx ln 1 cos x dx (1)
1 cos x
Đặt x t dx dt
2
Suy ra:
2 2 2
0 0 0
I sin t.ln 1 cos t dt ln 1 cos t dt ln 1 sin t dt
Hay
2 2 2
0 0 0
I sin x.ln 1 cos x dx ln 1 cos x dx ln 1 sin x dx (2)
Cộng (1) với (2):
2 2
0 0
J K
2I cos x.ln 1 sin x dx sin x.ln 1 cos x dx
Với
2
0
J cos x.ln 1 sin x dx
Đặt
2 2
2
1
1 1
t 1 sin x dt cos xdx J ln tdt t ln t dt 2ln 2 1
Với
2
0
K sin x.ln 1 cos x dx
Đặt
1 2
2 1
t 1 cos x dt sin xdx K ln tdt ln tdt 2ln 2 1
Suy ra: 2I 2ln 2 1 2ln 2 1 I 2ln 2 1
Thử sức trước kì thi
[email protected] Trang4
Câu IV:
ABC vuông tại A BC 2a
DBC vuông cân tại D DB DC DA a 2
Gọi I là trung điểm BC BCIA ID a
2
Vì DA a 2 , nên IAD vuông tại I ID IA
Mà ID BC
ID (ABC)
3
ABCD ABC
1 1 1 a 3V ID.S .ID.AB.AC .a.a.a 3
3 6 6 6
Câu V:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương 1
2xyz
; 1
2xyz
và
4
x y y z z x
2 2 23
1 1 4 3
2xyz 2xyz x y y z z x x y z x y y z z x
Ta có: 2 2 2x y z x y y z z x xyz xz yz xy zx yz xy
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương xy, yz và zx:
3
2 2 2xy yz zxxy.yz.zx 1 x y z 1 xyz 1 (1)
3
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương xy + yz, yz + zx và zx + xy:
3 3
xz yz xy zx yz xy 2 xy yz zx
xz yz xy zx yz xy 8 (2)
3 3
Từ (1) và (2) suy ra: 2 2 2x y z x y y z z x 8
Vậy:
3
1 4 3 3
xyz x y y z z x 28
PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1) Tọa độ điểm A:
5x 2y 7 0 x 3
A 3;4
x y 1 0 y 4
Tọa độ điểm B:
5x 2y 7 0 x 1
B 1; 1
x 2y 1 0 y 1
Thử sức trước kì thi
[email protected] Trang5
Gọi D là giao điểm phân giác và BC.
Tọa độ điểm D:
x y 1 0 x 1
D 1;0
x 2y 1 0 y 0
Giã sử đường thẳng AC có vectơ pháp tuyến 1 2n n ;n 5;2
Suy ra:
1 2 1 2 2 2
1 1 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 2
1 2
n .1 n .1 5.1 2.1 n n 7 20n 58n n 20n 0
29n n . 1 1 5 2 . 1 1 n n
5n n
2 n 2;5 (AC) : 2x 5y 14 0
2n n
5
Tọa độ điểm C:
11x2x 5y 14 0 11 43 C ;
x 2y 1 0 4 3 3y
3
2) Gọi vectơ chỉ phương của d là 1 2 3a a ;a ;a
Ox có vectơ chỉ phương là 1;0;0
Đường thẳng d tạo Ox 1 góc 600 1 0 2 2 21 2 32 2 2
1 2 3
a 1cos60 3a a a 0
2a a a
(Oxz) có vectơ pháp tuyến 0;1;0
Đường thẳng d tạo (Oxz) 1 góc 300 nghĩa là d tạo với vectơ pháp tuyến này 1 góc 600.
2 0 2 2 2
1 2 32 2 2
1 2 3
a 1cos60 a 3a a 0
2a a a
Giải ra được: 2 2 21 2 3 1 2 3
1 1a a a a a a
2 2
Chọn 3a 2 , ta được: a 1;1; 2
, a 1;1; 2
, a 1; 1; 2
, a 1; 1; 2
Suy ra 4 phương trình đường thẳng (d):
x 1 y 2 z 3
1 1 2
, x 1 y 2 z 3
1 1 2
x 1 y 2 z 3
1 1 2
, x 1 y 2 z 3
1 1 2
Thử sức trước kì thi
[email protected] Trang6
Câu VII.a:
ĐK: x 1
Đặt yy ln 1 x e 1 x .
Kết hợp với phương trình đã cho ta có hệ:
y
x
e 1 x (1)
e 1 y (2)
Lấy (2) trừ (1): x y x ye e y x e x e y
Xét hàm số tf t e t t 1
Ta có: tf ' t e 1 0 t 1
Hàm số luôn tăng trên miền xác định.