Download miễn phí Ôn tập tóm tắt chương trình thi đại học môn toán
* Với bài toán tìm số cách chọn thỏa tính chất p mà khi chia trường hợp, ta thấy
số cách chọn không thỏa tính chất p íttrường hợp hơn, ta làm như sau :
số cách chọn thỏa p.
= số cách chọn tùy ý - số cách chọn không thỏa p.
Cần viết mệnh đề phủ định p thật chính xác.
* Vé số, số biên lai, bảng số xe . : chữsố 0 có thể đứng đầu (tính từ trái sang
phải).
* Dấu hiệu chia hết :
- Cho 2 : tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
- Cho 4 : tận cùng là 00 hay 2 chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 4.
- Cho 8 : tận cùng là 000 hay 3 chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 8.
- Cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3.
- Cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9.
- Cho 5 : tận cùng là 0 hay 5.
- Cho 6 : chia hết cho 2 và 3.
- Cho 25 : tận cùng là 00, 25, 50, 75.
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
4 nghiệm ⇔ ; 3 nghiệm ⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
>
>
>Δ
0S
0P
0
⎩⎨
⎧
>
=
0S
0P
2 nghiệm ⇔ ; 1 nghiệm ⇔
⎩⎨
⎧
>
=Δ
<
02/S
0
0P
⎩⎨
⎧
=
=Δ
⎩⎨
⎧
<
=
02/S
0
0S
0P
VN ⇔ Δ < 0 ∨ ⇔ Δ < 0 ∨
⎪⎩
⎪⎨
⎧
<
>
≥Δ
0S
0P
0
0
0
P
S
⎧⎪ >⎨⎪ <⎩
4 nghiệm CSC ⇔
⎩⎨
⎧
=
<<
12
21
t3t
tt0
Giải hệ pt :
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
+=
=
21
21
12
t.tP
ttS
t9t
b. ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0. Đặt t = x +
x
1 . Tìm đk của t bằng BBT : 2t ≥
c. ax4 + bx3 + cx2 – bx + a = 0. Đặt t = x –
x
1 . Tìm đk của t bằng BBT : t ∈ R.
d. (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e với a + b = c + d. Đặt : t = x2 + (a + b)x. Tìm đk
của t bằng BBT.
e. (x + a)4 + (x + b)4 = c. Đặt :
2
baxt ++= , t ∈ R.
TRANG 7
10. Hệ phương trình bậc 1 : ⎩⎨
⎧
=+
=+
'cy'bx'a
cbyax
. Tính :
D =
'b
b
'a
a
, Dx = 'b
b
'c
c
, Dy = 'c
c
'a
a
D ≠ 0 : nghiệm duy nhất x = Dx/D , y = Dy/D.
D = 0, Dx ≠ 0 ∨ Dy ≠ 0 : VN
D = Dx = Dy = 0 : VSN hay VN (giải hệ với m đã biết).
11. Hệ phương trình đối xứng loại 1 :
Từng phương trình đối xứng theo x, y. Đạt S = x + y, P = xy.
ĐK : S2 – 4P ≥ 0. Tìm S, P. Kiểm tra đk S2 – 4P ≥ 0;
Thế S, P vào pt : X2 – SX + P = 0, giải ra 2 nghiệm là x và y.
(α, β) là nghiệm thì (β, α) cũng là nghiệm; nghiệm duy nhất
⇒ α = β ⇒ m = ?
Thay m vào hệ, giải xem có duy nhất nghiệm không.
12. Hệ phương trình đối xứng loại 2 :
Phương trình này đối xứng với phương trình kia. Trừ 2 phương trình, dùng các
hằng đẳng thức đưa về phương trình tích A.B = 0.
Nghiệm duy nhất làm như hệ đối xứng loại 1.
13. Hệ phương trình đẳng cấp :
⎩⎨
⎧
=++
=++
'dy'cxy'bx'a
dcybxyax
22
22
Xét y = 0. Xét y ≠ 0 : đặt x = ty, chia 2 phương trình để khử t. Còn 1 phương
trình theo y, giải ra y, suy ra t, suy ra x. Có thể xét x = 0, xét x ≠ 0, đặt y = tx.
14. Bất phương trình, bất đẳng thức :
* Ngoài các bất phương trình bậc 1, bậc 2, dạng cơ bản của ., , log, mũ có
thể giải trực tiếp, các dạng khác cần lập bảng xét dấu. Với bất phương trình
dạng tích AB < 0, xét dấu A, B rồi AB.
* Nhân bất phương trình với số dương : không đổi chiều
số âm : có đổi chiều
Chia bất phương trình : tương tự.
* Chỉ được nhân 2 bất pt vế theo vế , nếu 2 vế không âm.
* Bất đẳng thức Côsi :
a, b ≥ 0 : ab
2
ba ≥+
Dấu = xảy ra chỉ khi a = b.
a, b, c ≥ 0 : 3 abc
3
cba ≥++
Dấu = xảy ra chỉ khi a = b = c.
* Bất đẳng thức Bunhiacốpxki : a, b, c, d
(ac + bd)2 ≤ (a2 + b2).(c2 + d2); Dấu = xảy ra chỉ khi a/b = c/d
15. Bài toán tìm m để phương trình có k nghiệm :
TRANG 8
Nếu tách được m, dùng sự tương giao của (C) : y = f(x) và (d) : y = m. Số
nghiệm bằng số điểm chung.
Nếu có điều kiện của x ∈ I, lập BBT của f với x ∈ I.
16. Bài toán tìm m để bất pt vô nghiệm, luôn luôn nghiệm, có nghiệm x ∈ I :
Nếu tách được m, dùng đồ thị, lập BBT với x ∈ I.
f(x) ≤ m : (C) dưới (d) (hay cắt)
f(x) ≥ m : (C) trên (d) (hay cắt)
III- LƯỢNG GIÁC
+
2π
0
2− π
1. Đường tròn lượng giác :
Trên đường tròn lượng giác, góc α đồng nhất với cung AM,
đồng nhất với điểm M. Ngược lại, 1 điểm trên đường tròn
lượng giác ứng với vô số các số thực x + k2π. 2− π 2π0
Trên đường tròn lượng giác, nắm vững các góc đặc biệt :
bội của
6
π (
3
1 cung phần tư) và
4
π (
2
1 cung phần tư) α
0A
x+k2π
M
x = α +
n
k2 π : α là 1 góc đại diện, n : số điểm cách đều
trên đường tròn lượng giác.
2. Hàm số lượng giác :
3. Cung liên kết :
* Đổi dấu, không đổi hàm : đối, bù, hiệu π (ưu tiên không đổi dấu : sin bù, cos
đối, tg cotg hiệu π).
cotg
chiếu xuyên tâm
tg
Mcos
chiếu ⊥
sin
M
* Đổi hàm, không đổi dấu : phụ
* Đổi dấu, đổi hàm : hiệu
2
π (sin lớn = cos nhỏ : không đổi dấu).
4. Công thức :
a. Cơ bản : đổi hàm, không đổi góc.
b. Cộng : đổi góc a ± b, ra a, b.
c. Nhân đôi : đổi góc 2a ra a.
d. Nhân ba : đổi góc 3a ra a.
e. Hạ bậc : đổi bậc 2 ra bậc 1. Công thức đổi bậc 3 ra bậc 1 suy từ công thức
nhân ba.
f. Đưa về
2
atgt = : đưa lượng giác về đại số.
g. Tổng thành tích : đổi tổng thành tích và đổi góc a, b thành (a ± b) / 2.
h. Tích thành tổng : đổi tích thành tổng và đổi góc a, b thành a ± b.
TRANG 9
5. Phương trình cơ bản : sinα = 0⇔ cosα = – 1 hay cosα = 1⇔ α = kπ,
sinα = 1 ⇔ α =
2
π + k2π; sinα = –1 ⇔ α = –
2
π + k2π,
cosα = 0 ⇔ sinα = –1 hay sinα = 1 ⇔ α =
2
π + kπ,
cosα = 1 ⇔ α = k2π, cosα = – 1 ⇔ α = π + k2π
sinu = sinv ⇔ u = v + k2π ∨ u = π – v + k2π
cosu = cosv ⇔ u = ± v + k2π
tgu = tgv ⇔ u = v + kπ
cotgu = cotgv ⇔ u = v + kπ
6. Phương trình bậc 1 theo sin và cos : asinu + bcosu = c
* Điều kiện có nghiệm : a2 + b2 ≥ c2
* Chia 2 vế cho 22 ba + , dùng công thức cộng đưa về phương trình cơ bản.
(cách khác : đưa về phương trình bậc 2 theo
2
utgt = )
7. Phương trình đối xứng theo sin, cos :
Đưa các nhóm đối xứng về sin + cos và sin.cos.
Đặt : t = sinu + cosu =
2t 12 sin u , 2 t 2,sin u.cos u
4 2
π −⎛ ⎞+ − ≤ ≤ =⎜ ⎟⎝ ⎠
8. Phương trình chứa ⏐sinu + cosu⏐ và sinu.cosu :
Đặt :
2 12 0 2
4 2
tt sinu cosu sin u , t ,sinu.cosuπ −⎛ ⎞= + = + ≤ ≤ =⎜ ⎟⎝ ⎠
9. Phương trình chứa sinu – cosu và sinu.cosu :
Đặt : π −⎛ ⎞= − = − − ≤ ≤ =⎜ ⎟⎝ ⎠
21 tt sin u cos u 2 sin u , 2 t 2,sin u.cos u
4 2
10. Phương trình chứa ⏐sinu – cosu⏐ và sinu.cosu :
Đặt :
212 0 2
4 2
tt sinu cosu sin u , t ,sinu.cosuπ −⎛ ⎞= − = − ≤ ≤ =⎜ ⎟⎝ ⎠
11. Phương trình toàn phương (bậc 2 và bậc 0 theo sinu và cosu) :
Xét cosu = 0; xét cosu ≠ 0, chia 2 vế cho cos2u, dùng công thức
1/cos2u = 1 + tg2u, đưa về phương trình bậc 2 theo t = tgu.
12. Phương trình toàn phương mở rộng :
* Bậc 3 và bậc 1 theo sinu và cosu : chia 2 vế cho cos3u.
* Bậc 1 và bậc – 1 : chia 2 vế cho cosu.
13. Giải phương trình bằng cách đổi biến :
Nếu không đưa được phương trình về dạng tích, thử đặt :
* t = cosx : nếu phương trình không đổi khi thay x bởi – x.
* t = sinx : nếu phương trình không đổi khi thay x bởi π – x.
* t = tgx : nếu phương trình không đổi khi thay x bởi π + x.
* t = cos2x : nếu cả 3 cách trên đều đúng
TRANG 10
* t = tg
2
x : nếu cả 3 cách trên đều không đúng.
14. Phương trình đặc biệt :
* ⎩⎨
⎧
=
=⇔=+
0v
0u
0vu 22
* ⎩⎨
⎧
=
=⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≥
≤
=
Cv
Cu
Cv
Cu
vu
* ⎩⎨
⎧
=
=⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=+
≤
≤
Bv
Au
BAvu
Bv
Au
* sinu.cosv = 1 ⇔ ⎩⎨
⎧
−=
−=∨⎩⎨
⎧
=
=
1vcos
1usin
1vcos
1usin
* sinu.cosv = – 1 ⇔ ⎩⎨
⎧
=
−=∨⎩⎨
⎧
−=
=
1vcos
1usin
1vcos
1usin
Tương tự cho : sinu.sinv = ± 1, cosu.cosv = ± 1.
15. Hệ phương trình : Với F(x) là sin, cos, tg, cotg
a. Dạng 1 : ⎩⎨
⎧
=±
=±
)2(nyx
)1(m)y(F)x(F
. Dùng công thức đổi + thành nhân,
thế (2) vào (1) đưa về hệ phương trình : ⎩⎨
⎧
=−
=+
byx
ayx
b. Dạng 2 : ⎩⎨
⎧
=±
=
nyx
m)y(F).x(F
. Tương tự dạng 1, dùng công thức đổi nhân thành
+.
c. Dạng 3 : ⎩⎨
⎧
=±
=
nyx
m)y(F/)x(F
.
Dùng tỉ lệ thức :
db
ca
db
ca
d
c
b
a
−
−=+
+⇔= biến đổi phương trình (1) rồi dùng
công thức đổi + thành x.
d. Dạng khác : tìm cách phối hợp 2 phương trình, đưa về các pt cơ bản.
16. Toán Δ :
* Luôn có sẵn 1 pt theo A, B, C : A + B + C = π
* A + B bù với ...